ایکس ایکس (x) = x-x ^ 2e ^ -x کنکس یا شنک کی کونسی قیمتوں کے لئے؟

جواب:

دوسرا ڈسکیٹک تلاش کریں اور اس کا نشان چیک کریں. اگر یہ مثبت ہے اور یہ منفی ہے تو یہ تسلسل ہے.

کے لئے تعاقب:

#x میں (2-sqrt (2)، 2 + sqrt (2)) #

کے لئے Convex:

#x میں (-oo، 2-sqrt (2)) یو (2 + sqrt (2)، + اوو) #

وضاحت:

#f (x) = x-x ^ 2e ^ -x #

پہلا مشتہر:

#f '(x) = 1- (2xe ^-x + x ^ 2 * (- ای ^ -x)) #

#f '(x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x #

لے لو # e ^ -x # اگلے مشتق کو آسان بنانے کے لئے ایک عام فیکٹر کے طور پر:

#f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) #

دوسرا مشتہر:

#f '' (x) = 0 + (- ای ^-x * (x ^ 2-2x) + ای ^ -x * (2x-2)) #

#f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) #

#f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) #

اب ہمیں نشان کا مطالعہ کرنا ضروری ہے. ہم چراغ کو آسانی سے حل کرنے کے لئے نشان کو تبدیل کر سکتے ہیں:

#f '' (x) = - ای ^ -x * (x ^ 2-4x + 2) #

# Δ = ب ^ 2-4 * ایک * سی = 4 ^ 2-4 * 1 * 2 = 8 #

چوک ایک مصنوعات کو بنانے کے لئے:

#x_ (1،2) = (- ب + -قرآن (Δ)) / (2 * ایک) = (4 + -قرآن (8)) / (2 * 1) = 2 + -قرآن (2) #

لہذا:

#f '' (x) = - ای ^ -x * (x- (2-sqrt (2))) * (x- (2 + sqrt (2)) #

• کی قدر #ایکس# ان دونوں حلوں کے درمیان ایک منفی چوک نشانی ہے، جبکہ کسی بھی دوسری قدر #ایکس# یہ مثبت بناتا ہے.
• کی کوئی قدر #ایکس# بنا دیتا ہے # e ^ -x # مثبت.
• تقریب کے آغاز میں منفی نشان تمام علامات کو رد کرتی ہے.

لہذا، #f '' (x) # ہے:

مثبت، اس وجہ سے مواقع:

#x میں (2-sqrt (2)، 2 + sqrt (2)) #

منفی، لہذا کے لئے وقف:

#x میں (-oo، 2-sqrt (2)) یو (2 + sqrt (2)، + اوو) #