باقی 12 پی (پی پی 1) باقی ہے، جب پی وزیراعظم ہے؟

جواب:

باقی برابر ہے #0# کب # p # یا تو #2# یا #3#، اور یہ برابر ہے #1# دیگر تمام اہم نمبروں کے لئے.

وضاحت:

اس سب سے پہلے سب سے پہلے کی قیمت کو تلاش کرنے کے لۓ دوبارہ بحال کیا جاسکتا ہے # 12 ^ (p-1) موڈ پی # کہاں # p # ایک اہم نمبر ہے.

اس مسئلے کو حل کرنے کے لئے آپ کو ایلر کے پرورم کو جاننے کی ضرورت ہے. ایلر کی پرورم کا کہنا ہے کہ #a ^ { varphi (n)} - = 1 mod n # کسی بھی اشارے کے لئے # a # اور # n # یہ کاپیریم ہیں (وہ کسی بھی عوامل کا اشتراک نہیں کرتے). آپ کیا سوچ رہے ہو # varphi (ن) # ہے. یہ اصل میں ایک فنکشن فنکشن کے طور پر جانا جاتا فنکشن ہے. یہ انباج کی تعداد کے برابر ہونے کی وضاحت کی گئی ہے # <= n # اس طرح کہ ان اشارے کو کاپی کرنے کے لئے ہیں # n #. ذہن میں رکھو کہ نمبر #1# کاپیریم کو تمام محاذوں کو سمجھا جاتا ہے.

اب ہم ایلر کی پرومیم جانتے ہیں، ہم اس مسئلہ کو حل کرنے کے بارے میں جا سکتے ہیں.

یاد رکھو کہ اس کے علاوہ تمام پرائمری #2# اور #3# کاپیریم کے ساتھ ہیں #12#. آئیے 2 اور 3 کے بعد باقی محضوں پر توجہ مرکوز کریں. چونکہ ان کے دوسرے پرائمری کاپی کاپی 12 ہے، ہم ان کو ایلر کے پروریم کو درخواست دے سکتے ہیں:

# 12 ^ { varphi (p)} - = 1 موڈ پی #

چونکہ # p # ایک اہم نمبر ہے، # varphi (p) = p-1 #. یہ سمجھ میں آتا ہے کیونکہ ہر نمبر کم سے کم نمبر سے کم ہے اس کے ساتھ کاپی ریم ہو جائے گا.

لہذا، اب ہمارے پاس ہے # 12 ^ {p-1} - = 1 موڈ پی #

مندرجہ ذیل اظہار میں ترجمہ کیا جا سکتا ہے # 12 ^ {p-1} # تقسیم # p # باقی ہے #1#.

اب ہمیں صرف اکاؤنٹ کی ضرورت ہے #2# اور #3#، جیسا کہ آپ نے پہلے کہا تھا، دونوں کے باقی ہیں #0#.

لہذا، پوری طرح ہم نے ثابت کیا ہے # 12 ^ {p-1} # تقسیم # p # کہاں # p # ایک اہم نمبر ہے باقی ہے #0# جب پی یا تو #2# یا #3# اور باقی ہے #1# دوسری صورت میں.