آپ اس کے بارے میں کیا سوچتے ہیں؟ یہ ثابت کرنے کے لئے کس طرح؟ یا یہ سچ نہیں ہے

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

اس بات کا یقین ہے کہ سوال یہ ہے

#S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # ہم اسے مکمل طور پر مکمل طور پر استعمال کرتے ہیں.

1) # S_1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1 #

2) اب یہ خیال رکھنا #S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 # ہمارے پاس ہے

3) #S_ (n + 1) = sum_ (k = 1) ^ (2 (n + 1) +1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - 1 / (n + 1) + 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 #

اور اس طرح ہم یہ نتیجہ نکال سکتے ہیں

#S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1، forall NN ^ + #

نوٹ

# 2 (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (n + 1) = 2 / (3 (1 + ن) (2 + 3 ن) (4 + 3 ن))> 0 #

#lim_ (n-> oo) S_n = log_e 3 #