اگر 3x ^ 2-4x + 1 زرو الفا اور بیٹا ہے، تو کیا زہریلا الفا ^ 2 / بیٹا اور بیٹا ^ 2 / الفا کیا ہے؟

جواب:

مل # الفا # اور # بیٹا # پہلا.

وضاحت:

# 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 #

بائیں طرف کے عوامل، اس طرح ہمارے پاس ہے

# (3x - 1) (x - 1) = 0 #.

عموما نقصان کے بغیر، جڑیں ہیں #alpha = 1 # اور # بیٹا = 1/3 #.

# الفا ^ 2 / بیٹا = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 # اور #(1/3)^2/1= 1/9#.

ان جڑیں رکھنے والی عقلی گنجائش کے ساتھ ایک پالینی ہے

#f (x) = (x - 3) (x - 1/9) #

اگر ہم عارضی جزو کی خواہش رکھتے ہیں تو، 9 وصول کرنے کے لۓ ضرب کریں:

# جی (ایکس) = 9 (ایکس 3 3) (ایکس - 1/9) = (x - 3) (9x -1) #

ہم چاہتے ہیں کہ اگر ہم چاہتے ہیں تو ہم اس کو ضائع کر سکتے ہیں:

# جی (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 #

نوٹ: عام طور پر، ہم لکھ سکتے ہیں

#f (x) = (x - الفا ^ 2 / بیٹا) (ایکس - بیٹا ^ 2 / الفا) #

# = x ^ 2 - ((الفا ^ 3 + بیٹا ^ 3) / (حروف تہجی)) x + alphabeta #

جواب:

# 9x ^ 2-28x + 3 #

وضاحت:

یاد رکھیں کہ:

# (ایکس الفا) (ایکس بیٹا) = x ^ 2- (الفا + بیٹا) ایکس + الفا بیٹا #

اور:

# (x-alpha ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / alpha) = x ^ 2- (الفا ^ 2 / بیٹا + بیٹا ^ 2 / الفا) x + (الفا ^ 2 / بیٹا) (بیٹا ^ 2 / الفا) #

# رنگ (سفید) ((ایکس ایکسفا ^ 2 / بیٹا) (ایکس بیٹا ^ 2 / الفا)) = x ^ 2- (الفا ^ 3 + بیٹا ^ 3) / (الفا بیٹا) ایکس + الفا بیٹا #

# رنگ (سفید) ((ایکس ایکسفا ^ 2 / بیٹا) (ایکس بیٹا ^ 2 / الفا)) = x ^ 2 - ((الفا + بیٹا) ^ 3-3فافا بیٹا (الفا + بیٹا)) / (الفا بیٹا) ایکس + الفا بیٹا #

ہمارے مثال میں، تقسیم # 3x ^ 2-4x + 1 # کی طرف سے #3# ہم نے ہیں:

# {(الفا + بیٹا = 4/3)، (الفا بیٹا = 1/3):} #

تو:

# ((الفا + بیٹا) ^ 3-3الفا بیٹا (الفا + بیٹا)) / (الفا بیٹا) = ((4/3) ^ 3-3 (1/3) (4/3)) / (1/3) = (64 / 27-4 / 3) / (1/3) = 28/9 #

لہذا مطلوب پولینومیل لکھا جا سکتا ہے:

# x ^ 2-28 / 9x + 1/3 #

کے ذریعے ضرب #9# انضمام جغرافیہ حاصل کرنے کے لئے:

# 9x ^ 2-28x + 3 #

جواب:

ذیل میں پیش کردہ حل؛

وضاحت:

# 3x²-4x + 1 #

نوٹ: # a # الفا ہے، # ب # بیٹا ہے

#a + b = 4/3 #

#ab = 1/3 #

مساوات کی تشکیل کے لئے ہم جڑوں کی مقدار اور مصنوعات تلاش کرتے ہیں.

سم کے لئے

# (a²) / b + (b²) / a = (a ^ 3 + b ^ 3) / (ab) #

لیکن؛ # a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ³-3ab (a + b) #

لہذا؛

# ((+ + بی) ³-3ab (a + b)) / (ab) #

لہذا ہم اقدار کو بدلہ دیتے ہیں.

#((4/3)³-3(1/3)(4/3))/(1/3)#

# ((64/27) -انسیل 3 (1 / منسوخ 3) (4/3)) / (1/3) #

#(64/27 - 4/3)/(1/3)#

#((64 - 36)/27)/(1/3)#

#(28/27)/(1/3)#

# (28/27) ڈیو (1/3) #

# (28/27) xx (3/1) #

# (28 / cancel27_9) xx (منسوخ 3/1) #

#28/9#

لہذا، رقم ہے #28/9#

مصنوعات کے لئے

# ((a²) / ب) ((b²) / a) #

# ((ab) ²) / (ab) #

# (1/3) ^ 2 ڈوی 1/3 #

# 1/9 ڈیو 1/3 #

# 1/9 ایکس ایکس 3/1 #

# 1 / منسوخ 9_3 ایکس ایکس منسوخ 3/1 #

# 1/3 ایکس ایکس 1/1 #

#1/3#

لہذا، مصنوعات ہے #1/3#

# x²- (a + b) x + ab #

# x²- (28/9) x + 1/3 #

# 9x²-28x + 3 #

کے ذریعے ضرب #9#

امید ہے یہ مدد کریگا!