فرض کریں کہ آپ ایک اعلی پروسیسنگ کو لانچ کرتے ہیں کہ وہ ایک فاصلے پر ہدف مار سکتے ہیں. رفتار کو دیکھ کر 34-میٹر / ے اور رینج فاصلہ 73 میٹر ہے، کیا دو ممکنہ زاویہ ہیں جو پروجیکٹ سے شروع کی جا سکتی ہیں؟

جواب:

# alpha_1 ~ = 19،12 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

وضاحت:

تحریک ایک پیرابولک تحریک ہے، یہ دو تحریک کی تشکیل ہے:

پہلا، افقی، قانون کے ساتھ ایک وردی تحریک ہے:

# x = x_0 + v_ (0x) t #

اور دوسرا قانون قانون کے ساتھ ایک تیز رفتار تحریک ہے:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

کہاں:

• # (x، y) # اس وقت کی حیثیت ہے # t #;
• # (x_0، y_0) # ابتدائی حیثیت ہے
• # (v_ (0x)، v_ (0y)) # ابتدائی رفتار کے اجزاء ہیں، یہ ہیں، trigonometry قوانین کے لئے:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# الفا # زاویہ ہے کہ ویکٹر رفتار افقی کے ساتھ فارم)؛

• # t # وقت ہے
• # g # کشش ثقل تیز رفتار ہے.

تحریک کا مساوات حاصل کرنے کے لئے، ایک پارابولا، ہمیں مندرجہ بالا دو مساوات کے درمیان نظام کو حل کرنا ہوگا.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

آتے ہیں # t # سب سے پہلے مساوات اور دوسری جگہ میں متبادل کی طرف سے:

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

# y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # یا:

# y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # یا

# y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

رینج کو تلاش کرنے کے لئے ہم سمجھ سکتے ہیں:

# (x_0، y_0) # اصل ہے #(0,0)#، اور اس نقطہ میں جس میں آتا ہے اس میں تعاون ہوتا ہے: # (0، ایکس) # (#ایکس# ہے رینج!)، تو:

# 0 = 0 sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x) = 0 #

# x = 0 # ایک حل ہے (ابتدائی نقطہ!)

# x = (2 ثنائیفافوسفافا 2 ^) / جی = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(سنس کے ڈبل زاویہ فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے).

اب ہمارے پاس ہے دائیں سوال کا جواب دینے کے فارمولا:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0،6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0،6189 + k360 ° ~ = 38،23 ° #

# alpha_1 ~ = 19،12 ° #

اور (گناہ کے اضافی حل ہے):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -سرسن 0،6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38،23 ° ~ = 141،77 ° #

# alpha_2 ~ = 70.88 ° #.