کہ Cosec (ایکس / 4) + کوکیک (ایکس / 2) + کاکیکیکس = کٹ (ایکس / 8) -cotx ثابت کریں؟

کہ Cosec (ایکس / 4) + کوکیک (ایکس / 2) + کاکیکیکس = کٹ (ایکس / 8) -cotx ثابت کریں؟
Anonim

# LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx #

# = کوکیک (ایکس / 4) + کوکیک (ایکس / 2) + کاسیکیکس + cotx-cotx #

# = کوکیک (ایکس / 4) + کوکیک (ایکس / 2) + رنگ (نیلے رنگ) 1 / گناہ / کاکس / گنہگار -کاسکس #

# = کوکیک (ایکس / 4) + کوکیک (ایکس / 2) + رنگ (نیلے رنگ) (1 + کاکسکس / گنہگار) -کاسکس #

# = کوکیک (x / 4) + کوکیک (x / 2) + رنگ (نیلے رنگ) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx #

# = کوکیک (x / 4) + کوکیک (x / 2) + رنگ (نیلے رنگ) (کاؤن (x / 2) / گناہ (x / 2)) - cotx #

# = کوکیک (ایکس / 4) + رنگ (سبز) (کوکیک (x / 2) + کٹ (x / 2)) - cotx #

#color (میگینٹینا) "پہلے کی طرح آگے بڑھنے" #

# = کوکیک (ایکس / 4) + رنگ (سبز) کٹ (ایکس / 4) -کسیٹ #

# = کٹ (ایکس / 8) -cotx = RHS #

جواب:

براہ مہربانی دوبارہ کوشش کریں ثبوت میں دی گئی وضاحت.

وضاحت:

سیٹنگ # x = 8y #ہمارے پاس ہے ثابت کرنے کے لئے،

# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty cot8y #.

مشاہدہ کریں کہ، # cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (cos4y) / (sin4y) #.

# "اس طرح،" cosec8y + co8y = cot4y = کٹ (1/2 * 8y) …….. (ستارے) #.

شامل کرنا، # cosec4y #, # cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,

# = کٹ (1/2 * 4y) ……… کیونکہ، (ستارہ) #.

#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.

دوبارہ شامل # cosec2y # اور دوبارہ استعمال # (ستارے) #, # cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = کٹ (1/2 * 2y) #.

#:. cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty، i.e.، #

# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty cot8y #, جیسا چاہا!

جواب:

ایک اور نقطہ نظر جس سے میں نے پہلے سے سیکھا ہے لگتا ہے محترمہ ڈاکٹر dk_ch.

وضاحت:

# RHS = cot (x / 8) -cotx #

# = کاس (ایکس / 8) / گناہ (ایکس / 8) -اسکسکس / گنڈ #

# = (گناہ x * cos (x / 8) -cxx * گناہ (x / 8)) / (sinx * sin (x / 8)) #

# = گناہ (x-x / 8) / (گناہ * گناہ (x / 8)) = گناہ ((7x) / 8) / (گناہ x * گناہ (x / 8)) #

# = (2sin ((7x) / 8) * کاسم (x / 8)) / (2 * گناہ (x / 8) * کاسم (x / 8) * گناہ) #

# = (sinx + sin ((3x) / 4)) / (sinx * sin (x / 4)) = منسوخ (گناہ) / (منسوخ (گناہ) * گناہ (x / 4)) + (2sin ((3x) / 4) * کاسم (x / 4)) / (گناہ * 2 * گناہ (x / 4) * کاسم (x / 4)) #

# = کوکیک (x / 4) + (گناہ + گناہ (x / 2)) / (گنکس * گناہ (x / 2)) = کوکیککس + کوکیک (x / 2) + coesc (x / 4) = LHS #