ڈومین اور رینج Y = sqrt (x ^ 3) کیا ہے؟

جواب:

ڈومین اور رینج: # 0، باطل) #

وضاحت:

ڈومین: ہمارے پاس مربع جڑ ہے. مربع جڑ صرف ان پٹ کے طور پر قبول کرتا ہے جو غیر منفی نمبر ہے. لہذا ہمیں خود سے پوچھنا ہوگا: کب ہے # x ^ 3 ge 0 #؟ اس کا مشاہدہ کرنا آسان ہے، اگر #ایکس# پھر مثبت ہے # x ^ 3 # مثبت بھی ہے؛ اگر # x = 0 # اس کے بعد # x ^ 3 = 0 #، اور اگر #ایکس# منفی ہے، پھر # x ^ 3 # منفی بھی ہے. لہذا، ڈومین (جو، پھر، تعداد کی سیٹ ہے کہ اس طرح # x ^ 3 # مثبت یا صفر ہے) ہے # 0، Infty) #.

رینج: اب ہمیں یہ پوچھنا پڑتا ہے کہ فنکشن کون سا کام کرسکتا ہے. ایک نمبر کا مربع جڑ، تعریف کی طرف سے، منفی نہیں ہے. تو، حد نیچے نہیں جا سکتا #0#؟ ہے #0# شامل؟ اس سوال کے برابر ہے: ایک قدر ہے #ایکس# اس طرح کہ #sqrt (x ^ 3) = 0 #؟ اگر ایسا ہوتا ہے تو یہ ہوتا ہے #ایکس# ایسی قدر # x ^ 3 = 0 #، اور ہم نے پہلے ہی دیکھا ہے کہ قیمت موجود ہے اور ہے # x = 0 #. تو، حد سے شروع ہوتا ہے #0#. یہ کیسے چلتا ہے؟

ہم اس کا مشاہدہ کرسکتے ہیں #ایکس# بڑا ہو جاتا ہے، # x ^ 3 # انفینٹی کی بڑھتی ہوئی بھی بڑھتی ہوئی ہو. مربع جڑ کے لئے اسی طرح جاتا ہے: اگر ایک بڑی تعداد بڑی اور بڑی ہوتی ہے، تو اس کی مربع جڑ ہے. تو، #sqrt (x ^ 3) # ان مقداروں کا ایک مجموعہ ہے جو انفینٹی تک محدود ہو، اور اس طرح کی حد کوئی حد نہیں ہے.