Sqrt (3 + i) + با فارم میں کیا ہوتا ہے؟

جواب:

# sqrt (3 + i) = (sqrt ((sqrt (10) +3) / 2)) + (sqrt ((sqrt (10) -3) / 2)) i #

وضاحت:

فرض کریں # (a + bi) ^ 2 = 3 + i #

# (a + bi) ^ 2 = (a ^ 2-b ^ 2) + 2abi #

تو ہم حقیقی اور غیر معمولی حصوں کو مساوات دیتے ہیں:

# a ^ 2-b ^ 2 = 3 #

# 2ab = 1 #

لہذا # ب = 1 / (2a) #، جس کو ہم حاصل کرنے کے لئے پہلے مساوات میں تبدیل کر سکتے ہیں:

# 3 = ایک ^ 2- (1 / (2a)) ^ 2 = ایک ^ 2-1 / (4 اے ^ 2) #

دونوں سروں سے ضرب ہوجائیں # 4a ^ 2 # حاصل کرنا:

# 12 (ایک ^ 2) = 4 (ایک ^ 2) ^ 2-1 #

تو:

# 4 (ایک ^ 2) ^ 2-12 (ایک ^ 2) -1 = 0 #

ہمدردی فارمولا سے ہم حاصل کرتے ہیں:

# ایک ^ 2 = (12 + -قرآن (12 ^ 2 + 16)) / 8 = (12 + -قرآن (160)) / 8 = (3 + -قرآن (10)) / 2 #

چونکہ #sqrt (10)> 3 #، منتخب کیجئیے #+# کے لئے حقیقی اقدار حاصل کرنے کے لئے دستخط # a #:

#a = + -qqrt ((sqrt (10) +3) / 2) #

#b = + -qqrt (a ^ 2-3) = + -qqrt ((sqrt (10) -3) / 2) #

کہاں # ب # جیسا کہ ایک ہی نشان ہے # a # چونکہ # ب = 1 / (2a) #

پرنسپل مربع جڑ کے ساتھ Q1 میں ہے #a، b> 0 #

یہ ہے کہ:

# sqrt (3 + i) = (sqrt ((sqrt (10) +3) / 2)) + (sqrt ((sqrt (10) -3) / 2)) i #

دراصل، اگر #c، d> 0 # پھر ہم اسی طرح دکھا سکتے ہیں:

# sqrt (c + di) = (sqrt ((sqrt (c ^ 2 + d ^ 2) + c) / 2)) + (sqrt ((sqrt (c ^ 2 + d ^ 2) -c) / 2)) میں#