کیا ہوتا ہے ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 برابر؟

جواب:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

وضاحت:

ہم سب سے پہلے پالینیومیلز ایک ہی اظہار کے طور پر دوبارہ لکھنا چاہتے ہیں.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

اب ہمیں اپنے جواب کو تلاش کرنے کے لئے طویل ڈویژن کا استعمال کرنا ہوگا.

مرحلہ نمبر 1: # x ^ 2 # میں جاتا ہے # x ^ 4 #, # x ^ 2 # اوقات، تو ہمیں اپنے ڈویژن کو ضائع کرنے کی ضرورت ہے، # x ^ 2 - 10x + 25 #، کی طرف سے # x ^ 2 #، اور لابحدود سے اس کو کم، # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

مرحلہ 2: # x ^ 2 # میں جاتا ہے # 9x ^ 3 #, # 9x # اوقات ان اقدار کے ساتھ مرحلہ 1 کو دوبارہ کریں.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

مرحلہ 3: # x ^ 2 # میں # 66x ^ 2 #66 بار. مرحلہ 1 دوبارہ کریں.

# 66 (ایکس ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

پھر ہمارے تین حصوں کو ایک ساتھ مل کر شامل کیا جاسکتا ہے، # x ^ 2 + 9x + 66 #. تاہم، ہم باقی ہیں # 437x - 162 #تو ہمارا جواب ہے # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #