جواب:
وضاحت:
# "ایک پارابولا کے مساوات کا ترجمہ شکل" #
# "معیاری فارم ہے" #
# • رنگ (سفید) (ایکس) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #
# "کہاں" (h، k) "عمودی کی سمت ہیں اور" #
# "پی عمودی سے فاصلے پر فاصلے پر ہے" #
# "یہاں" (ح، ک) = (3،6) "اور" پی = -3 #
#rArr (x-3) ^ 2 = -12 (y-6) لاٹری رنگ (نیلے) "معیاری شکل میں" #
(-11.4) اور ی = 13 کے ایک ڈائریکٹر پر توجہ مرکوز کے ساتھ parabola کے مساوات کے معیار کی شکل کیا ہے؟
پارابولا کی مساوات y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5؛ توجہ مرکوز ہے (-11،4) اور ڈائریکٹر Y = 13 ہے. عمودی توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر کے درمیان وسط میں ہے. لہذا عمودی اس وقت ہے (-11، (13 + 4) / 2) یا (-11.8.5). چونکہ ڈائرکٹری عمودی کے پیچھے واقع ہے، پرابولا نیچے کھلی ہے اور منفی ہے. عمودی شکل میں پارابولا کے مساوات y = a (x-h) ^ 2 + k ہے؛ (H، K) عمودی ہونے والا ہے. یہاں ایچ = -11، ک = 8.5. لہذا پارابولا y = a (x + 11) ^ 2 + 8.5 ہے؛ . عمودی سے ڈائرکٹری سے فاصلہ D = 13-8.5 = 4.5 اور ڈی = 1 / (4 | ایک |) یا | ایک | = 1 / (4 ڈی) = 1 / (4 * 4.5):. | ایک | = 1/18:. ایک = -1/18:. پارابولا کی مساوات y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5؛ گراف {
(7،5) اور ی = 4 کے ایک ڈائریکٹر پر توجہ مرکوز کے ساتھ parabola کے مساوات کے معیار کی شکل کیا ہے؟
Y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 پرابولا ایک نقطہ نظر کی حیثیت رکھتا ہے جس کی وجہ سے چلتا ہے کہ یہ توجہ دی گئی نقطہ سے فاصلے سے فاصلے پر ہوتا ہے اور ایک دی گئی لائن جسے ڈائرکٹری کہتے ہیں ہمیشہ برابر ہے. نقطہ ہو (x، y). اس کی فاصلہ (7،5) سے sqrt ہے ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) اور y = 4 سے فاصلہ | (y-4) / 1 | اسی وجہ سے پرابولا ہے (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-4) ^ 2 یا x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-8y +16 یا -2y = -x ^ 2 + 14x-58 یا y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 گراف {(y- (x ^ 2) / 2 + 7x-29) (y-4) (( ایکس 7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.02) = 0 [-6، 14، 0، 10]}}
(3،5) اور عمودی (1،3) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے عمودی شکل کیا ہے؟
Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 ایک parabola کے عمودی شکل کو y = a (xh) ^ 2 + k یا 4p (yk) = (xh) ^ 2 کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے جہاں 4p = عمودی اور توجہ مرکوز کے درمیان ایک فاصلہ ہے. فاصلہ فارمولہ 1 / ایک = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) کال کریں (x_1، y_1) = (3،5) اور (x_2، y_2) = (1،3 ). تو، 1 / ایک = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2 ایسس آرٹ (2) کراس ضرب دیتا ہے = 1 / (2 اسقر (2)) = sqrt (2) / 4 فائنل، عمودی شکل اس وجہ سے ہے، y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3