ایک اینٹی وائکریٹ اور ایک لازمی فرق کے درمیان کیا فرق ہے؟

ایک اینٹی وائکریٹ اور ایک لازمی فرق کے درمیان کیا فرق ہے؟
Anonim

کوئی اختلاف نہیں ہے، دونوں الفاظ مترجم ہیں.

یہ کچھ چیزوں پر منحصر ہے. کون کون سے عام، عام یا ایک خاص؟ کون کونسل لازمی یا غیر واضح ہے؟ اور، ہم کون پوچھ رہے ہیں؟

جنرل انٹی ویوائٹی اور غیر انتفاعی انضمام:

بہت سے ریاضی دانشمند غیر معتبر اور عام طور پر عام طور پر متضاد فرق نہیں کرتے. تقریب کے لئے کسی بھی صورت میں # f # "جواب" ہے # ایف (x) + C # کہاں # ایف '(x) = f (x) #..

کچھ (مثال کے طور پر، ٹیکسٹ بک کے مصنف جیمز سٹیورٹ) ایک فرق ہے. کیا سٹیورٹ کے طور پر "سب سے زیادہ عام" antimivative کے طور پر حوالہ دیتے ہیں # f #، ہر رکاوٹ پر مختلف رکاوٹوں کو قبول کرتے ہیں # f #. مثال کے طور پر، وہ جواب دیں گے کہ سب سے زیادہ عام اینٹی ایڈیشنل # 1 / ایکس ^ 2 # ایک ٹکڑا کی وضاحت کی تقریب ہے:

# ایف (ایکس) = (- 1) / ایکس + C_1 # کے لئے #x <0 # اور # (- 1) / ایکس + C_2 # کے لئے #x> 0 #.

نامکمل انضمام # f #، اس علاج میں، ہمیشہ کچھ وقفے پر ایک غیر معمولی ہے جس پر # f # مسلسل ہے.

تو #int 1 / x ^ 2 dx = -1 / x + C #، جہاں یہ سمجھا جاتا ہے کہ ڈومین مثبت حصوں یا منفی حقائق کے سب سے کم حصوں کے کچھ حصول کے ساتھ محدود ہے.

خاص طور پر انٹیگریٹیوٹس

ایک خاص اینٹیائیوٹیکٹو # f # ایک فنکشن ہے # F # (افعال کے خاندان کے بجائے) جس کے لئے # ایف '(x) = f (x) #.

مثال کے طور پر:

# ایف (ایکس) = (- 1) / ایکس + 5 # کے لئے #x <0 # اور # (- 1) / x + 1 # کے لئے #x> 0 #.

ایک خاص طور پر پریشان کن ہے #f (x) = 1 / x ^ 2 #

اور:

# جی (ایکس) = (- 1) / ایکس 3 3 # کے لئے #x <0 # اور # (- 1) / ایکس + 6 # کے لئے #x> 0 #.

ایک مختلف خاص طور پر antidervative ہے #f (x) = 1 / x ^ 2 #.

مستحکم ضمنی

کی مکمل طور پر لازمی ہے # f # سے # a # کرنے کے لئے # ب # ایک فنکشن نہیں ہے. یہ ایک نمبر ہے.

مثال کے طور پر:

# int_1 ^ 3 1 / x ^ 2 dx = 2/3 #.

(معاملات کو مزید پیچیدہ کرنے کے لئے، یہ لازمی طور پر / غیر انتفاعی اجتماعی / عام اینٹیائڈیٹیٹک کو تلاش کر کے، پھر 2، کیلکولیشن کے بنیادی پریمیم کا استعمال کرتے ہوئے، اس کو لازمی طور پر مل سکتا ہے.

آپ کا سوال یہ ہے کہ اسحاق نیٹن اور Gottfried لیبن کے حساب سے کیلوری کی ترقی میں واقعی "اہم بصیرت" کیا تھا.

افعال پر توجہ مرکوز کرتے ہیں جو کبھی کبھی منفی نہیں ہوتے ہیں، اس بصیرت کے طور پر درج کیا جا سکتا ہے: "انوائیوٹیوٹس کو استعمال کیا جا سکتا ہے مل علاقوں (ضمنی) اور علاقوں (ضمنی) کو استعمال کیا جا سکتا ہے کی وضاحت اینٹیائڈیوٹیوٹس ". یہ کیلکولیشن کے بنیادی نظریہ کا بنیادی عنصر ہے.

Riemann کے بارے میں فکر کے بغیر (سب کے بعد، Bernhard Riemann نیویٹن اور Leibniz ویسے بھی تقریبا 200 سال رہتے تھے) اور مسلسل غیر منفی تقریب کے لئے ایک بدیہی (غیر معمولی) تصور کے طور پر علاقے کے تصور کو لے کر #f (x) geq 0 # سب کے لیے #ایکس# کے ساتھ #a leq x leq b #، صرف ایک مخصوص سمبول کے بارے میں سوچتے ہیں # int_ {a} ^ {b} f (x) dx # جیسا کہ گراف کے تحت علاقے کی نمائندگی کرتا ہے # f # اور اوپر سے #ایکس#درمیان کے درمیان # x = a # اور # x = b #. اگر کوئی دوسرا کام # F # یہ پایا جا سکتا ہے # ایف '(x) = f (x) # سب کے لیے #a leq x leq b #، پھر # F # ایک اینٹیائڈیوٹی کو کہا جاتا ہے # f # وقفہ کے دوران # a، b # اور فرق # ایف (ب) -F (a) # خاص معنوں کی قدر کے برابر ہے. یہ ہے کہ، # int_ {a} ^ {b} f (x) dx = f (b) -F (a) #. یہ حقیقت مفید ہے تلاش کرنا ایک مخصوص ضمنی (علاقے) کی قیمت جب ایک اینٹیائڈیوٹیٹ کے لئے فارمولہ پایا جا سکتا ہے.

اس کے برعکس، اگر ہم انضمام علامت کی اعلی حد کو متغیر کرتے ہیں تو یہ کہتے ہیں # t #، اور ایک فنکشن کی وضاحت # F # فارمولا کی طرف سے # ایف (t) = int_ {a} ^ {t} f (x) dx # (تو # ایف (ٹی) # واقعی گراف کے تحت علاقے ہے # f # کے درمیان # x = a # اور # x = t #فرض کرنا #a leq t leq b #)، پھر اس نئی تقریب # F # اچھی طرح سے وضاحت کی ہے، مختلف، اور # ایف '(t) = f (t) # تمام نمبروں کے لئے # t # کے درمیان # a # اور # ب #. ہم نے ایک لازمی طور پر استعمال کیا ہے کی وضاحت ایک اینٹیائڈیوٹی # f #. یہ حقیقت ایک اینٹی وائیرائیوٹ کے اقدار کے قریب مفید ہے جب اس کے لئے کوئی فارمولہ نہیں مل سکا (سمنسن کی حکمرانی جیسے عددی انضمام کے طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے). مثال کے طور پر، یہ اعداد و شمار ہر وقت استعمال کیا جاتا ہے جب اعداد و شمار عام طور پر معمولی وکر کے تحت ہوتے ہیں. عمومی ویر معیاری کی ایک خاص اینٹی ڈیوٹی کے اقدار کو اعداد و شمار کتابوں میں ایک میز میں اکثر دیا جاتا ہے.

اس صورت میں جہاں # f # منفی اقدار ہیں، لازمی طور پر لازمی طور پر "دستخط شدہ علاقوں" کے لحاظ سے سمجھنا ضروری ہے.