آپ کیسے ثابت کرتے ہیں (1 گناہ ایکس) / (1 + گناہ ایکس) = (سیکنڈ ایکس + ٹین ایکس) ^ 2؟

جواب:

چند ٹری شناخت کا استعمال کریں اور آسان کریں. ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

میرا خیال ہے کہ سوال میں ایک غلطی ہے، لیکن یہ کوئی بڑا سودا نہیں ہے. اس کو احساس کرنے کے لئے، سوال پڑھنا چاہئے:

# (1 گناہ) / (1 + گنکس) = (سیکسی - ٹینکس) ^ 2 #

کسی بھی طرح، ہم اس اظہار کے ساتھ شروع:

# (1 گناہ) / (1 + گنہگار) #

(جب ٹرری شناخت ثابت کرتے ہیں، عام طور پر یہ سب سے اچھا ہوتا ہے کہ اس حصے پر کام کرنا جو ایک حصہ ہے).

چلو کا استعمال کرتے ہیں ایک صاف چال conjugate ضرب کہا جاتا ہے، جہاں ہم حصوں کو ضرب کی طرف سے ضرب کرتے ہیں سنجیدگی:

# (1 گناہ) / (1 + سنسکس) * (1 گناہ) / (1 گناہ) #

# = ((1 گناہ) (1-گن) (/ ((1 + گناہ (1 گناہ)) #

# = (1 گنتی) ^ 2 / ((1 + گنہگار) (1 گناہ)) #

برج # a + b # ہے # A-B #، اس کے برعکس # 1 + sinx # ہے # 1 گناہ؛ ہم ضرب کرتے ہیں # (1 گناہ) / (1 گناہ) # حصوں کو توازن کرنے کے لئے.

یاد رکھیں کہ # (1 + گناہ) (1 گناہ) # اصل میں چوکوں کا فرق ہے، جس میں ملکیت ہے:

# (A-B) (a + b) = a ^ 2-B ^ 2 #

یہاں، ہم اسے دیکھتے ہیں # a = 1 # اور # b = sinx #، تو:

# (1 + گناہ) (1 گناہ) = (1) ^ 2- (گناہ) ^ 2 = 1 گناہ ^ 2x #

پتیگوریان کی شناخت سے # گناہ ^ 2x + کاؤنٹر ^ 2x = 1 #، اس کے بعد مندرجہ ذیل # گناہ ^ 2x # دونوں طرف سے) # کاک ^ 2x = 1 گناہ ^ 2x #.

واہ، ہم سے چلے گئے # (1 گناہ) / (1 گناہ) # کرنے کے لئے # 1 گنا ^ 2x # کرنے کے لئے # cos ^ 2x #! اب ہمارا مسئلہ ایسا لگتا ہے:

# (1 گناہ) ^ 2 / کاس ^ 2x = (سیکسی ٹینکس) ^ 2 #

آئیے نمبر نمبر کو بڑھا دیں:

# (1-2 سینیکس + گن ^ 2x) / کاس ^ 2x = (سیکسی ٹینکس) ^ 2 #

(یاد رکھیں: # (A-B) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 #)

اب، ہم حصوں کو توڑ دیں گے:

# 1 / کوس ^ 2x- (2sinx) / کاس ^ 2x + گناہ ^ 2x / cos ^ 2x #

# = سیکنڈ ^ 2x-2 * گناہ / کاکس * 1 / کاسمیکس + گن ^ 2x / cos ^ 2x #

# = سیکنڈ ^ 2x-2tanxsecx + ٹین ^ 2x #

کس طرح آسان ہے وہ ؟ ٹھیک ہے، یاد رکھیں جب میں نے کہا "یاد رکھیں: # (A-B) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 #'?

اس سے یہ نتیجہ نکلتا ہے کہ # سیکنڈ ^ 2x-2tanxsecx + ٹین ^ 2x # اصل میں ہے # (سیکسی ٹینکس) ^ 2 #. اگر ہم کرتے ہیں # a = سیکسی # اور # ب = ٹینکس #، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ یہ اظہار یہ ہے:

# (کمرہ) ((الف) ^ 2) _secx-2 (a) (b) + کمتر ((ب) ^ 2) _tanx #

جس کے طور پر، میں نے کہا کہ برابر ہے # (A-B) ^ 2 #. تبدیل کریں # a # کے ساتھ # سیکنڈ # اور # ب # کے ساتھ # tanx # اور آپ حاصل کریں:

# سیکنڈ ^ 2x-2tanxsecx + ٹین ^ 2x = (سیکسی ٹینکس) ^ 2 #

اور ہم نے پروڈ مکمل کیا ہے:

# (سیکسی ٹینکس) ^ 2 = (سیکسی ٹینکس) ^ 2 #