مندرجہ ذیل میں سے کون سا جڑیں اصلی جڑیں ہیں؟

مندرجہ ذیل میں سے کون سا جڑیں اصلی جڑیں ہیں؟
Anonim

جواب:

# x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 # کے ساتھ #4# حقیقی جڑیں.

وضاحت:

یاد رکھیں کہ جڑیں:

# محور ^ 2 + بی abs (x) + c = 0 #

دو مساوات کی جڑوں کی یونین کا سب سے چھوٹا حصہ ہے:

# {(ax ^ 2 + bx + c = 0)، (ax ^ 2-bx + c = 0):} #

نوٹ کریں کہ اگر ان میں سے ایک مساوات میں سے ایک حقیقی جڑیں جوڑیں تو اس کے علاوہ دوسری صورت میں، کیونکہ ان کے ساتھ ہی ایک ہی تبعیض ہے:

# ڈیلٹا = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2-4ac #

مزید نوٹ کریں کہ اگر #a، b، c # سب کے پاس ایک ہی نشان ہے # محور ^ 2 + بی abs (x) + c # ہمیشہ اس نشان کے اقدار کو لے جائے گا جب #ایکس# حقیقی ہے تو ہماری مثالوں میں، کے بعد سے # a = 1 #، ہم فوری طور پر نوٹ کر سکتے ہیں کہ:

# x ^ 2 + 3 abs (x) +2> = 2 #

اس میں کوئی جراثیم نہیں ہے.

چلو کی دوسری تین مساوات کی نظر آتے ہیں:

1) # x ^ 2-abs (x) -2 = 0 #

# {(0 = x ^ 2-x-2 = (x-2) (x + 1) => x {-1، 2})، (0 = x ^ 2 + x-2 = (x +2) (x-1) => x {-2، 1}):} #

ان میں سے ہر ایک کی کوشش کر رہا ہے، ہم حل تلاش کرتے ہیں # x میں {-2، 2} #

3) # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #

# ((= x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) => x {1، 2})، (0 = x ^ 2 + 3x + 2 = (x + 1) (x + 2) => x میں {-1، -2}):} #

ان میں سے ہر ایک کی کوشش کرنی ہے، ہم سب کو اصل مساوات کے حل ہیں، یعنی #x میں {-2، -1، 1، 2} #

متبادل طریقہ

یاد رکھیں کہ حقیقی جڑیں # محور ^ 2 + بی abs (x) + c = 0 # (کہاں #c! = 0 #) مثبت اصلی جڑیں ہیں # محور 2 + BX + C = 0 #.

لہذا یہ معلوم کرنے کے لئے کہ کون سے برابر مساوات میں سب سے زیادہ حقیقی جڑ موجود ہیں، اس کے برابر یہ ہے کہ اسی عام چوکی مساوات میں سے کون سا زیادہ تر مثبت مثبت جڑیں ہیں.

دو مثبت اصلی جڑوں کے ساتھ ایک چوک مساوات میں پیٹرن میں نشانیاں ہیں #+ - +# یا #- + -#. ہمارے مثال میں پہلا نشان ہمیشہ مثبت ہے.

دی گئی مثالوں میں، صرف دوسرا اور تیسرا تعلق صرف پیٹرن میں ہوتا ہے #+ - +#.

ہم دوسرے مساوات کو چھو سکتے ہیں # x ^ 2-2 abs (x) + 3 = 0 # چونکہ اس کے تبعیض منفی ہے، لیکن تیسری مساوات کے لئے ہم تلاش کرتے ہیں:

# 0 = x ^ 2-3x + 2 = (x-1) (x-2) #

پیدا ہونے والی دو مثبت اصلی جڑیں ہیں #4# مساوات کی جڑیں # x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 #