مثلث A 9 کا ایک علاقہ ہے اور لمبائی 6 اور 9 کی دو طرفہ ہے. مثلث بی مثلث کے برابر ہے اور اس کی لمبائی 12 ہے. مثلث بی کے زیادہ سے زیادہ اور کم از کم ممکنہ علاقوں کیا ہیں؟

جواب:

منٹ # = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} تقریبا 5.922584784 … #

زیادہ سے زیادہ # = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} تقریبا 85.39448839 … #

وضاحت:

دیئے گئے:

# ایرانی _ { مثلث الف} = 9 #

سائیڈ کی لمبائی # مثلث # ہیں # X، Y، Z #

# X = 6، Y = 9 #

سائیڈ کی لمبائی # مثلث # ہیں # U، V، W #

#U = 12 #

# مثلث A ٹیکسٹ {اسی طرح} مثلث B #

پہلا حل # Z #:

ہیرو کا فارمولہ استعمال کریں: # A = sqrt {S (S-A) (S-B) (S-C) # کہاں # S = frac {A + B + C} {2} # ، علاقہ 9 میں ذیلی، اور 6 سے 9 نواحی قوتیں.

# S = frac {15 + z} {2} #

# 9 = sqrt {(frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z} { 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 9 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

چلو # u = Z ^ 2 #, # -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

چوکولی فارمولہ استعمال کریں

# u = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sqrt {2})، u = 9 (8 sqrt {2} +13) #

# ز = sqrt {u} # منفی حل کے طور پر رد کریں # Z> 0 #

# Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}، Z = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

اس طرح # Z تقریبا 3.895718613 # اور # 14.79267983 # بالترتیب

# وجہ سے مثلث A ٹیکسٹ {اسی طرح} مثلث بی، ایریا _ { مثلث بی} = k ^ 2 * علاقہ _ { triangleA} # کہاں # k # سائز کا عنصر ہے

# k = 12 / s # جہاں ترتیب میں حکم دیا گیا ہے: #s {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}، 6، 9.3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} #

یا بیزاری شکل میں: #s میں {3.895718613، 6، 9،14.79267983} #

زیادہ سے زیادہ قدر # s # ، کم ایریا اور چھوٹے کی قدر # s # ، زیادہ سے زیادہ ایریا،

اس طرح، ایریا کا انتخاب کم کرنے کے لئے # s = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}} #

اور علاقائی انتخاب کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے لئے # s = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

اس طرح، کم از کم ایریا # = 9 * frac {12} {3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} تقریبا 5.922584784 … #

اور زیادہ سے زیادہ علاقہ # = 9 * frac {12} {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} تقریبا 85.39448839 … #