ثابت کرو کہ [{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1، اگر pqr = 1. یہاں (-¹) طاقت کا معائنہ بڑھانے کا مطلب ہے 1. کیا آپ میری مدد کر سکتے ہیں؟

جواب:

نیچے ملاحظہ کریں.

وضاحت:

@ نییمو ن نے ایک جواب لکھا:

"بہت سے کاغذ اور پنسل کی قیادت کا استعمال کرنے کی توقع ہے، ممکنہ طور پر ایک ایجزر پر اہم لباس کی وجہ سے، …………"

لہذا، میں نے اس سوال کی کوشش کی، ذیل میں ملاحظہ کریں.

جواب سے پہلے دماغ کی تیاری:

چلو،

# x = 1 / (1 + p + q ^ -1)، y = 1 / (1 + q + r ^ -1)، andz = 1 / (1 + r + p ^ -1) #

ابھی، # x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / color (blue) ((pq + q + 1) #

یہاں ایکس کا ڈومینٹر ہے # رنگ (نیلے رنگ) ((pq + q + 1)) #.

ہم ی اور ز کے لئے اسی ڈومینٹر حاصل کرتے ہیں.

ایسا کرنے کے لئے، ہمیں قدر کی ضرورت ہے # رنگ (سرخ) (ر) # سے # رنگ (سرخ) (pqr = 1) #.

# ای. رنگ (سرخ) (r = 1 / (pq) یا 1 / r = pq #

تو، # y = 1 / (1 + q + رنگ (سرخ) ((1 / ر))) = 1 / (1 + q + رنگ (سرخ) (پق)) = 1 / رنگ (نیلے رنگ) ((pq + q +1)) #

اور

# ز = 1 / (1 + رنگ (سرخ) (ر) + 1 / پی) #=# 1 / (1 + رنگ (سرخ) (1 / (pq)) + 1 / پی) = (pq) / (pq + 1 + q) = (pq) / رنگ (نیلے رنگ) ((pq + q + 1)) #

ہم دیکھ سکتے ہیں کہ x، y اور z کے denominators اسی ہیں

:# ای. رنگ (نیلے رنگ) ((pq + q + 1)) #

اب، مسئلہ حل کرنے میں آسان ہے. براہ مہربانی حل دیکھیں.

# رنگ (سرخ) (…………………………………….. ……………………………………………) #

جواب:

ہمارے پاس،

# pqr = 1 => رنگ (سرخ) (r = 1 / (pq) یا 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1) #

# رنگ (سفید) (ایل ایچ ایس) = 1 / (1 + پی + (1 / ق)) + 1 / (1 + ق + رنگ (سرخ) ((1 / ر)) + 1 / (1 + رنگ (سرخ)) (ر) + 1 / پی) #

# رنگ (سفید) (LHS) = q / (q + pq + 1) + 1 / (1 + q + رنگ (سرخ) (pq)) + 1 / (1 + رنگ (سرخ) (1 / (pq)) + 1 / پی) #

# (رنگ) (سفید) (LHS) = q / رنگ (نیلے رنگ) ((pq + q + 1)) + 1 / رنگ (نیلے رنگ) ((pq + q + 1)) + (pq) / رنگ (نیلے رنگ) (pq + q + 1)) #

# رنگ (سفید) (LHS) = (q + 1 + pq) / رنگ (نیلے رنگ) ((pq + q + 1 #

# رنگ (سفید) (LHS) = (pq + q + 1) / رنگ (نیلے رنگ) ((pq + q + 1) #

# رنگ (سفید) (LHS) = 1 #

# LHS = RHS #

# رنگ (سرخ) (…………………………………….. ……………………………………………) #

پریکٹس: X، Y اور Z کے اسی ڈومینٹر حاصل کرنے کے لئے اپنے آپ کو آزمائیں:

# (i) رنگ (نیلے رنگ) ((qr + r + 1)) اور (ii) رنگ (وایلیٹ) ((PR + p + 1)) #