ایک مثلث کے دو کونوں کو (2 پی) / 3 اور (پی پی) / 4 کے زاویہ ہیں. اگر مثلث کا ایک حصہ لمبا 15 ہے تو، مثلث کا سب سے طویل ممکنہ پہلو کیا ہے؟

جواب:

# پی = 106.17 #

وضاحت:

مشاہدے کے مطابق، سب سے طویل لمبائی وسیع زاویہ کے خلاف ہو گی، اور سب سے چھوٹا سا زاویے کے سب سے چھوٹا زاویہ ہے. دو بیان دیا جاتا ہے، سب سے چھوٹا زاویہ ہے # 1/12 (pi) #، یا # 15 ^ o #.

کم از کم 15 کی لمبائی کا استعمال کرتے ہوئے، اس کے ہر طرف پر زاویہ وہ ہیں. ہم مثلث کی اونچائی کا حساب کر سکتے ہیں # h # ان اقدار سے، اور پھر دو مثلث حصوں کے لئے ایک طرف کے طور پر استعمال کرتے ہیں اصل مثلث کے دوسرے دو طرفوں کو تلاش کرنے کے لئے.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h # ؛ اور #x = h # ایکس کے لئے اس کا متبادل

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25.98 + 1.732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

اب، دوسرے اطراف ہیں:

#A = 35.49 / (گنا (پی پی / 4)) # اور # بی = 35.49 / (گناہ (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # اور # بی = 40.98 #

اس طرح، زیادہ سے زیادہ فی صد ہے:

# پی = 15 + 40.98 + 50.19 = 106.17 #

جواب:

احاطہ# =106.17#

وضاحت:

چلو

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

لہذا

زاویہ رقم کی جائیداد کا استعمال کرتے ہوئے

#angle C = pi / 12 #

سنت کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے

# ایک = 15 × گناہ ((2pi) / 3) / گناہ (پی / 12) = 50.19 #

# ب = 15 × (گناہ ((پی پی) / 4)) / گناہ (پی / 12) = 40.98 #

احاطہ #=40.98+50.19+15 =106.17#