آپ کس طرح مصنوعات کی حکمرانی کا استعمال کرتے ہوئے f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) کو مختلف کرتے ہیں؟

آپ کس طرح مصنوعات کی حکمرانی کا استعمال کرتے ہوئے f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) کو مختلف کرتے ہیں؟
Anonim

جواب:

جواب ہے # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #، جو آسان ہے # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

وضاحت:

مصنوعات کی حکمرانی کے مطابق،

# (f g) '= f' g + f g '#

اس کا مطلب یہ ہے کہ جب آپ کسی مصنوعات کو مختلف کرتے ہیں، تو آپ سب سے پہلے کا مشتہر کرتے ہیں، دوسرے اکیلے چھوڑ دیں اور اس کے علاوہ دوسرے کے ڈسپوزٹیٹو سے پہلے اکیلے چھوڑ دیں.

تو پہلے ہوگا # (ایکس ^ 3 - 3x) # اور دوسرا ہوگا # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

ٹھیک ہے، اب سب سے پہلے کا مشتق ہے # 3x ^ 2-3 #، دوسرا ہے # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

دوسرا مشتق ہے # (2 * 2x + 3 + 0) #، یا صرف # (4x + 3) #.

سب سے پہلے اسے ضرب کریں اور حاصل کریں # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

اب دونوں حصوں کو ایک ساتھ شامل کریں: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

اگر آپ یہ سب سے زیادہ ضرب اور آسان بناتے ہیں تو آپ کو ملنا چاہئے # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

جواب:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

وضاحت:

پروڈکٹ کا اصول یہ ہے کہ ایک فنکشن کے لئے، # f # اس طرح کہ؛

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

فنکشن # f # جیسا کہ دیا جاتا ہے #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #، جسے ہم دو افعال کی مصنوعات میں تقسیم کرسکتے ہیں # g # اور # h #، کہاں؛

# جی (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

اقتدار کی حکمرانی کا اطلاق کرتے ہوئے، ہم یہ دیکھتے ہیں؛

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

پلاگنگ # g #, # g '#, # h #، اور # h '# ہمارے اقتدار کی تقریب میں جو ہم حاصل کرتے ہیں؛

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #