سوال # 242 اے 2

جواب:

وقت پر قیاس میں محفوظ توانائی کے لئے # t # ہمارے پاس ہے # ای (ٹی) == ای (0) اخراج (-2 ٹی / (سی آر)) # کہاں #E (0) # ابتدائی توانائی ہے، # سی # صلاحیت اور # R # تارکین وطن کے دونوں اطراف سے منسلک تار کی مزاحمت.

وضاحت:

پہلے ہم اس سوال کا جواب دینے سے پہلے کچھ بنیادی نظریات کا جائزہ لیں. ظاہر ہے کہ ہم قازقستان میں ذخیرہ شدہ توانائی کو جاننے کی ضرورت ہے، یا بلکہ بجلی کے ذخیرہ میں ذخیرہ کردہ توانائی سے متعلق توانائی سے متعلق توانائی کو محفوظ کرنے کی ضرورت ہے. اس کے لئے ہمارے پاس فارمولہ ہے # E = 1 / 2Q ^ 2 / C # کے ساتھ # سی # کیپاسٹر کی صلاحیت اور # ق # ایک چارجز پلیٹیں میں سے ایک پر چارج چارج. 1

لہذا توانائی کو کم کرنے کے بارے میں جاننے کے لئے، ہمیں جاننا ہوگا کہ چارج کس طرح کم ہے. اس کے لئے کچھ چیزیں ہیں جو ہمیں ذہن میں رکھنا چاہئے. پہلی چیز یہ ہے کہ یہ چارج صرف اس صورت میں کم ہوسکتا ہے کہ یہ کہیں کہیں جا سکے. سب سے آسان منظر یہ ہے کہ دو پلیٹیں ایک تار کے ذریعہ منسلک ہوتے ہیں، تاکہ پلیٹیں انچارج کرسکیں تاکہ وہ غیر جانبدار ہوں. دوسری چیز یہ ہے کہ اگر ہم تار کو کوئی مزاحمت نہیں دیں گے، تو چارج فوری طور پر منتقل ہوجائے گا، لہذا توانائی اس حد تک صفر تک پہنچ جائے گی. چونکہ یہ ایک بورنگ کی صورت حال ہے، اور اس کے علاوہ، حقیقت پسندانہ نہیں ہے، ہم تار کو کچھ مقاصد کے لۓ فرض کرتے ہیں # R #، جس میں ہم مزاحمت کے ساتھ ایک مزاحمت کے ذریعے capacitors پلیٹیں کو جوڑنے کے ذریعے ماڈل کر سکتے ہیں # R # مزاحمت کم تار کا استعمال کرتے ہوئے.

اب ہمارے پاس کیا نامہ آر سی سرکٹ ہے، جو ذیل میں دیکھا گیا ہے. پتہ چلتا ہے کہ کیسے ذخیرہ شدہ چارج تبدیل ہوجاتا ہے، ہمیں کچھ متوازن مساوات لکھنے کی ضرورت ہے. مجھے اس بات کا یقین نہیں ہے کہ قارئین ریاضی میں کتنا بہتر ہے، لہذا، براہ کرم مجھے بتائیں کہ آیا آپ کو مندرجہ ذیل سیکشن غیر واضح نہیں ہے، اور میں مزید تفصیل سے اس کی وضاحت کرنے کی کوشش کروں گا.

سب سے پہلے ہم یہ نوٹ کرتے ہیں کہ جب ہم تار کے ساتھ چلتے ہیں تو، ہم قازقستان میں اور ریزسٹر پر دو چھلانگ بجلی کی صلاحیت (وولٹیج) کا تجربہ کرتے ہیں. یہ چھلانگ دیئے گئے ہیں # DeltaV_C = Q / C # اور # DeltaV_R = IR # بالترتیب 1. ہم نوٹ کرتے ہیں کہ ابتدائی طور پر کوئی موجودہ نہیں ہے، لہذا مزاحمت پر ممکنہ فرق 0 ہے، تاہم، جیسا کہ ہم دیکھیں گے، ایک موجودہ وقت ہوگا جب چارج شروع ہوجائیں گے. اب ہم یاد رکھیں کہ جب ہم ایک پوائنٹ سے شروع ہونے والے سرکٹ کے گرد چلتے ہیں، تو ہم اس وقت ایک ہی وقت میں ختم ہوجائیں گے کیونکہ ہم سرکٹ میں ہیں. اس واحد نقطۂ میں ممکنہ طور پر ایک ہی وقت ہے، کیونکہ یہ ایک ہی موقع ہے. (جب ہم کہتے ہیں کہ ہم سرکٹ کے ساتھ چلتے ہیں تو، میرا مطلب یہ لفظی نہیں ہے، بلکہ ہم اس وقت ایک ہی وقت میں سرکٹ پر وولٹیج چھلانگ کا معائنہ کرتے ہیں، لہذا جب کوئی وقت گزرتا ہے جب سرکٹ کے ساتھ چلنے کی وجہ سے اس وجہ سے دلیل کی جاتی ہے یہاں تک کہ اگر وقت میں وولٹیج میں تبدیلی.)

اس کا مطلب یہ ہے کہ کل ممکنہ چھلانگ صفر ہے. تو # 0 = DeltaV_R + DeltaV_C = IR + Q / C #. اب ہم کیا سوچتے ہیں #میں#موجودہ ہے. موجودہ چارج چل رہا ہے، یہ ایک قاتلیہ پلیٹ سے مثبت چارج لیتا ہے اور دوسرا بچاتا ہے. (اصل میں زیادہ سے زیادہ وقت یہ دوسرا راستہ ہے، لیکن اس مسئلہ کے ریاضی کے لئے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے.) اس کا مطلب ہے کہ موجودہ پلیٹوں پر چارج میں تبدیلی کے برابر ہے، دوسرے الفاظ میں # I = (dQ) / dt #. اس سے مساوات میں اس کو تبدیل کرنا ہمیں دیتا ہے # (DQ) / DTR + Q / C = 0 #، جسکا مطلب # (dQ) / dt = -Q / (CR) #. یہ ایک نامکمل لکیری پہلا آرڈر متفرق مساوات ہے. یہ اس وقت چارج کرنے کے لۓ چارج کی قیمت کے مطابق ایک لکیری راستے میں ہے، مطلب یہ ہے کہ اگر چارج دو گنا بڑا تھا تو چارج میں تبدیلی دو بار بڑی ہو گی. ہم اس مساوات کو کیلکولیس کے چالاکی استعمال سے حل کرسکتے ہیں.

# (dQ) / dt = -Q / (CR) #، ہم فرض کرتے ہیں # Qne0 #، جو ابتدائی طور پر نہیں ہے، اور جیسے ہی یہ ختم ہو جائے گا، یہ کبھی نہیں ہوگا. اس کا استعمال کرتے ہوئے ہم کہہ سکتے ہیں # 1 / ق (dQ) / dt = -1 / (سی آر) #. جاننا # ق # کچھ وقت پر # t # (دوسرے الفاظ میں #Q (t) #ہم مندرجہ ذیل مساوات کو ضم کرتے ہیں: # int_0 ^ t1 / (Q (t ')) (dQ (t')) / (dt ') dt' = int_0 ^ t-1 / (CR) dt '= - t / (CR) # چونکہ # سی # اور # R # مسلسل ہیں # int_0 ^ t1 / (Q (t ')) (dQ (t')) / (dt ') dt' = int_ (q) 0) ^ (Q (t)) (dQ) / Q = ln ((Q (t)) / (Q (0))) # متغیر کی تبدیلی کے ذریعہ. مطلب کہ #ln ((Q (t)) / (Q (0))) = - t / (CR) #، تو #Q (t) = ق (0) ایکسپورٹ (-t / (CR)) #.

آخر میں ہم توانائی کے مساوات میں یہ پیٹھ متبادل کرنے کی ضرورت ہے:

# ای (ٹی) = 1/2 (ق (ٹی) ^ 2) / سی = 1/2 (ق (0) ^ 2) / سیپٹ (-2 ٹی / (سی آر)) = ای (0) اخراج (2t / (CR)) #.

تو توانائی وقت کے ذریعے تیزی سے آتا ہے. بے شک ہم یہ دیکھتے ہیں کہ اگر # R # صفر جانے کے لئے تھے، # ای (ٹی) # فوری طور پر 0 پر جائیں گے.

1 گریففس، ڈیوڈ جی. الیکٹروڈمیشنز کے تعارف. چوتھا ایڈیشن. پیئرسن تعلیم لمیٹڈ، 2014