جواب:
#3:# # pi / 3 #
وضاحت:
ہم نے ہیں:
#sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 #
ہم ان میں سے ہر ایک اقدار کی کوشش کر سکتے ہیں، اور دیکھیں گے کہ کون سا دیتا ہے # 2sqrt3 + 4 #
#f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) #
#f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1 گناہ (pi / 4)) = 2 + sqrt2 #
#f (pi / 6) = 1 / (1 گناہ (pi / 6)) = 2 #
#f (pi / 3) = 1 / (1 گناہ (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 #
# pi / 3- = 3 #
جیومیٹرک ترقی کا استعمال کرتے ہوئے ایک اور طریقہ ہے.
سیریز ہے # 1 + سرٹیفکیٹ + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # جس کے طور پر لکھا جا سکتا ہے
# (تصویر) ^ + 0 + + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # # کیونکہ "کچھ" ^ 0 = 1 #
ہماری ترقی کی پہلی مدت # a = 1 # سیریز کے ہر اصطلاح کے درمیان عام تناسب ہے # r = sintheta #
ایک لامحدود جیومیٹرک پروجیکشن سیریز کا حصہ یہ ہے کہ:
# S_oo = a / (1-r)، r 1 #
ہمارے اقدار میں پلگ ان
# S_oo = 1 / (1-سنتی) #
لیکن، # S_oo = 2sqrt3 + 4 # دیا جاتا ہے.
تو،
# 1 / (1-سٹیتا) = 2 ایسپرٹ + 4 #
# => 1 / (2 قصر 3 + 4) = 1-اسٹنٹ #
بائیں بازو کی طرف اشارہ کرنے والے،
# => رنگ (سرخ) ((2sqrt3-4)) / ((2qrt3 + 4) رنگ (سرخ) ((2sqrt3-4))) = 1-sintheta #
# => (2 اسٹرٹ 3-4) / (12-16) = 1-اسٹنٹ # # کیونکہ (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1-sintheta #
# => - (منسوخ 2 سیکٹر 3) / منسوخ 4 ^ 2 + 4/4 = 1-اسٹنٹ #
# => -سقرٹ 3/2 + منسوخ 1 = منسوخ 1-سنٹھٹا #
# => منسوخ - sqrt3 / 2 = cancel-sintheta #
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => تھیٹا = گناہ ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => theta = 60 ° = π / 3 #
امید ہے یہ مدد کریگا.:)
