آپ کو جزوی جزویوں کا استعمال کرتے ہوئے انٹ 3 3 ((1 + x) (1 - 2x)) DX کو کیسے ملتا ہے؟

جواب:

#ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

وضاحت:

چلو # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) # ہو = # (A / (1 + x) + B / (1 - 2x)) #

دائیں ہاتھ کی طرف توسیع، ہم حاصل کرتے ہیں

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) #

مساوات، ہم حاصل کرتے ہیں

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) # = # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) #

یعنی #A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 #

یا #A - 2Ax + B + BX = 3 #

یا # (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 #

ایکس سے گنجائش اور مساوات کو مساوات کرنے کا مساوات، ہم حاصل کرتے ہیں

#A + B = 3 # اور

# -2A + B = 0 #

A & B کے لئے حل، ہم حاصل کرتے ہیں

#A = 1 اور بی = 2 #

انضمام میں تبدیل کرنا، ہم حاصل کرتے ہیں

#int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx # = #int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx #

= #int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx #

= #ln (1 + x) + 2 * ln (1 - 2x) * (-1 / 2) #

= #ln (1 + x) - ln (1 - 2x) #

= #ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #