جزوی جزویوں کا استعمال کرتے ہوئے آپ انٹ (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) کو کیسے مربوط کرتے ہیں؟

جواب:

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = #

# 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o #

وضاحت:

متغیر A، B، C کے لئے حل کرنے کے برابر مساوات قائم کریں

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x +1) ^ 2) dx #

ہم سب سے پہلے A، B، C کے لئے حل کریں

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 #

یلسیڈی # = (x-1) (x + 1) ^ 2 #

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1))) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

آسان

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B (x ^ 2-1) + C (x -1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (ایکس ^ 2 + 2 اے ایکس + A + BX ^ 2-B + Cx-C) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) #

دائیں طرف کی شرائط کو دوبارہ ترتیب دیں

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (ایکس ^ 2 + بی ایکس ^ 2 + 2 ایکس + سی ایکس + ABC) / ((x-1) (x +1) ^ 2) #

بائیں اور دائیں شرائط کی عددی جغرافیہ سے مل کر A، B، C کے حل کے لئے ہم مساوات قائم کریں

# A + B = 4 "" #پہلا مساوات

# 2A + C = 6 "" #دوسرا مساوات

# A-B-C = -2 "" #تیسری مساوات

دوسرے اور تیسرے مساوات کا استعمال کرتے ہوئے بیک وقت حل کے نتائج

# 2A + A + C-C-B = 6-2 #

# 3A-B = 4 "" #چوتھا مساوات

اب سب سے پہلے اور چوتھا مساوات کا استعمال کرتے ہوئے

# 3A-B = 4 "" #چوتھا مساوات

# 3 (4-B) -B = 4 "" #چوتھا مساوات

# 12-3 بی بی = 4 #

# -4B = 4-12 #

# -4B = -8 #

# بی = 2 #

A کے استعمال کے لئے حل # 3A-B = 4 "" #چوتھا مساوات

# 3A-2 = 4 "" #چوتھا مساوات

# 3A = 4 + 2 #

# 3A = 6 #

# A = 2 #

استعمال کرتے ہوئے سی حل کریں # 2A + C = 6 "" #دوسرا مساوات اور # A = 2 # اور # بی = 2 #

# 2A + C = 6 "" #دوسرا مساوات

# 2 (2) + C = 6 #

# 4 + C = 6 #

# C = 6-4 #

# C = 2 #

اب ہم اپنے انضمام کو انجام دیتے ہیں

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 / (x +1) ^ 2) dx #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 * (x +1) ^ (- 2)) dx #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) + (2 * (x + 1) ^ (- 2 + 1)) / (- 2 + 1) + C_o #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + شریک#

خدا کی رحمت ….. مجھے امید ہے کہ وضاحت مفید ہے.