جزوی جزوی کا استعمال کرتے ہوئے آپ انٹ (X + 1) / (x ^ 2 + 6x) کو کیسے مربوط کرتے ہیں؟

جواب:

# = int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

وضاحت:

#int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

جواب:

# 1 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #

وضاحت:

سب سے پہلے قدم ڈومینٹر عنصر ہے.

# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) #

چونکہ یہ عوامل لکیری ہیں، جزوی جزویوں کے numerators constants ہو جائے گا، A اور بی کا کہنا ہے کہ

اس طرح: # (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) #

ایکس (x + 6) کی طرف سے ضرب

ایکس + 1 = اے (ایکس + 6) + بی ایکس ……………………………….. (1)

اس مقصد کا مقصد A اور B. کی قیمت کو تلاش کرنے کے لئے ہے کہ نوٹ کریں کہ اگر ایکس کے ساتھ اصطلاح = = 0. صفر ہو گی اور اگر ایکس = 6 کے ساتھ اصطلاح صفر ہو گی.

ایکس = 0 میں (1): 1 = 6A دو #rArr A = 1/6 #

ایکس = 6 میں (1): -5 = -6B دو #rArr B = 5/6 #

#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) #

انٹیگریٹڈ لکھا جا سکتا ہے:

# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #

# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #