سوال # f3eb0

جواب:

#c = 2/3 #

وضاحت:

کے لئے #f (x) # مسلسل رہنا #x = 2 #، مندرجہ ذیل ہونا ضروری ہے:

• #lim_ (x-> 2) f (x) # موجود ہے.
• #f (2) # موجود ہے (یہ یہاں سے ایک مسئلہ نہیں ہے #f (x) # واضح طور پر بیان کیا گیا ہے #x = 2 #

چلو پہلے پوچھ گچھ کی تحقیقات کرتے ہیں. ہم جانتے ہیں کہ حد تک موجود ہے، بائیں ہاتھ اور دائیں ہاتھ کی حدود برابر ہونا ضروری ہے. ریاضی طور پر:

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) #

یہ بھی ظاہر ہوتا ہے کہ ہم صرف اس میں دلچسپی رکھتے ہیں #x = 2 #: یہ صرف ایک ہی قدر ہے #ایکس# جس کے لئے یہ کام دائیں اور بائیں طرف مختلف چیزوں کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ بائیں اور دائیں ہاتھ کی حد ایک برابر نہیں ہے.

ہم 'C' کے اقدار کو تلاش کرنے کی کوشش کریں گے، کیونکہ ان کی حدود برابر ہیں.

ٹکڑے ٹکڑے کی تقریب میں واپس جا رہے ہیں، ہم اسے بائیں طرف دیکھتے ہیں #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. متبادل طور پر، دائیں طرف #x = 2 #ہم اسے دیکھتے ہیں #f (x) = x ^ 3-CX #

تو:

#lim_ (x- 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x-> 2) x ^ 3 - cx #

حدود کا اندازہ کریں:

# (2) ^ 2 سی + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) سی #

# => 4c + 4 = 8 - 2c #

یہاں سے، یہ صرف حل کرنے کا معاملہ ہے # c #:

# 6c = 4 #

#c = 2/3 #

ہمیں کیا ملا ہے؟ ٹھیک ہے، ہم نے ایک قدر کا اندازہ لگایا ہے # c # یہ اس کام کو مسلسل ہر جگہ بنا دے گا. کی کوئی دوسری قدر # c # اور دائیں اور بائیں ہاتھ کی حد ایک دوسرے کے برابر نہیں ہوں گے، اور تقریب ہر جگہ مسلسل نہیں ہوگی.

اس کام کے بارے میں بصری خیال حاصل کرنے کے لۓ، میں نے یہ انٹرایکٹو گراف چیک کیا. مختلف اقدار کو منتخب کریں # c #، اور دیکھتے ہیں کہ کس طرح تقریب مسلسل جاری رہتی ہے #x = 2 #!

امید ہے کہ اس کی مدد کی:)