ڈومین اور رینج کے ساتھ ایک فنکشن کی مساوات لکھیں، یہ کیسے کریں؟

جواب:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

وضاحت:

ایک طریقہ ریڈیو کے ایک سیمیککلیکل تعمیر کرنا ہے #5#، اصل میں مرکوز.

ایک دائرے کے برابر مساوات # (x_0، y_0) # ریڈیو کے ساتھ # r # کی طرف سے دیا جاتا ہے # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

میں تبدیل کرنا #(0,0)# اور # r = 5 # ہم حاصل کرتے ہیں # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # یا # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

دونوں طرفوں کی پرنسپل جڑ لے #y = sqrt (25-x ^ 2) #، جو مطلوب حالات کو پورا کرتی ہے.

گراف {sqrt (25-x ^ 2) -10.29، 9.71، -2.84، 7.16}

نوٹ کریں کہ مندرجہ بالا صرف ایک ڈومین ہے #-5,5# اگر ہم خود کو حقیقی نمبر پر محدود کریں گے # آر آر #. اگر ہم پیچیدہ نمبروں کی اجازت دیتے ہیں # سی سی #ڈومین سبھی ہو جاتا ہے # سی سی #.

اسی طرح سے، تاہم، ہم محدود ڈومین کے ساتھ صرف ایک فنکشن کی وضاحت کرسکتے ہیں #-5,5# اور اس انداز میں انفرادی طور پر بہت سارے افعال پیدا ہوتے ہیں جن کو دی گئی حالات کو پورا کریں.

مثال کے طور پر، ہم وضاحت کرسکتے ہیں # f # ایک فنکشن کے طور پر #-5,5# کرنے کے لئے # آر آر # کہاں #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. پھر ڈومین # f # تعریف کی طرف سے ہے، #-5,5# اور رینج ہے #0,5#

اگر ہمیں اپنے ڈومین کو محدود کرنے کی اجازت ہے تو، تھوڑا سا ہیراپیشن کے ساتھ، ہم ڈگری کی پولینومیل تعمیر کر سکتے ہیں # n #، مستحکم افعال، منطقیتمک افعال، ٹگونومیٹرک افعال، اور دیگر ایسے ہیں جو ان میں سے کسی بھی قسم میں نہیں گرتے ہیں، جن میں سے سب ڈومین ہیں #-5,5# اور رینج #0,5#