ڈومین کیا ہے (gf) (x) جہاں f (x) = (x-1) / (2-x) اور جی (x) = sqrt (x + 2)؟

جواب:

ڈومین ہے #x in -oo، 2 uu 3، + oo #

وضاحت:

#f (x) = (x-1) / (2-x) #

# جی (x) = sqrt (x + 2) #

# (gof) (x) = g (f (x)) #

# = جی ((x-1) / (2-x)) #

# = sqrt ((x-1) / (2-x) +2) #

# = sqrt (((x-1) +2 (2-x)) / (2-x)) #

# = sqrt ((x-1 + 4-2x) / (2-x)) #

# = sqrt ((3-x) / (2-x)) #

لہذا،

# (3-x) / (2-x)> = 0 # اور #x! = 0 #

اس مساوات کو حل کرنے کے لئے، ہم ایک نشانی چارٹ کرتے ہیں

# رنگ (سفید) (aaaa) ##ایکس## رنگ (سفید) (aaaaa) ## -oo ## رنگ (سفید) (aaaaaa) ##2## رنگ (سفید) (aaaaaaa) ##3## رنگ (سفید) (aaaaaa) ## + oo #

# رنگ (سفید) (aaaa) ## 2-x ## رنگ (سفید) (aaaaa) ##+## رنگ (سفید) (aaa) ## ## رنگ (سفید) (aaa) ##-## رنگ (سفید) (aaaaa) ##-#

# رنگ (سفید) (aaaa) ## 3-x ## رنگ (سفید) (aaaaa) ##+## رنگ (سفید) (aaa) ## ## رنگ (سفید) (aaa) ##+## رنگ (سفید) (aaaaa) ##-#

# رنگ (سفید) (aaaa) ## جی (f (x)) ## رنگ (سفید) (aaaa) ##+## رنگ (سفید) (aaa) ## ## رنگ (سفید) (aaa) ## او / ## رنگ (سفید) (aaaaaa) ##+#

لہذا،

#g (f (x)> = 0) #، کب #x in -oo، 2 uu 3، + oo #

ڈومین ہے #D_g (f (x)) # ہے #x in -oo، 2 uu 3، + oo #

فنکشن ایف ایسا ہے کہ ایکس (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x <1 / (2a) کے لئے جہاں ایک اور ب صورت حال ایک = 1 اور B = -1 تلاش کریں ^ ^ تلاش کریں ^ 1 (cf اور اس کے ڈومین کو تلاش کریں. میں f ^ -1 (x) = f (x) کی رینج جانتا ہوں اور یہ 13/4 ہے لیکن مجھے نابریکی نشانی سمت نہیں معلوم ہے؟

ذیل میں دیکھیں. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 رینج: شکل y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f میں ڈالیں (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 کم قیمت - 13/4 یہ ایکس = 1/2 پر ہوتا ہے تو رینج ہے (- 13/4، oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 چوکنی فارمولا استعمال کرتے ہوئے: y = (- (-1) + -سقرٹ ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 یو = (1 + -قرآن (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 تھوڑا سا خیال کے ساتھ ہم دیکھ سکتے ہیں کہ ڈومین کے لئے ہمارے پاس لازمی ہے : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 ڈومین کے ساتھ: (-13 / 4، oo) نوٹس ہے کہ ہم نے

اگر فعل f (x) کا ایک ڈومین ہے 2 <= x <= 8 اور ایک رینج -4 <= y <= 6 اور فعل جی (x) فارمولا جی (x) = 5f کی طرف سے بیان کیا جاتا ہے ( 2x)) پھر ڈومین اور رینج جی کیا ہے؟

ذیل میں نئے ڈومین اور رینج کو تلاش کرنے کے لئے بنیادی فنکشن میں تبدیلیاں استعمال کریں. 5f (x) کا مطلب یہ ہے کہ فن عمودی طور پر پانچ عوامل کی طرف سے بڑھایا جاتا ہے. لہذا، نئی رینج ایک وقفہ کی مدت ہو گی جس میں اصل سے زیادہ پانچ گنا زیادہ ہے. F (2x) کے معاملے میں، نصف کے ایک عنصر کی طرف سے ایک افقی مسلسل کام پر لاگو ہوتا ہے. لہذا ڈومین کے انتہا پسندوں کو حل کیا جاتا ہے. اور اب بھی!

اگر f (x) = 3x ^ 2 اور جی (x) = (x-9) / (x + 1)، اور x = = 1، تو کیا ف (جی (ایکس) برابر ہوگا؟ جی (ف (x))؟ f ^ -1 (x)؟ ڈومین، رینج اور ظہروں کے لئے f (x) کیا ہوگا؟ جی (ایکس) کے لئے ڈومین، رینج اور صفر کیا کریں گے؟

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = جڑ () (x / 3) D_f = {x RR میں}، R_f = {f (x) RR؛ f (x)> = 0} D_g = {x RR؛ x! = - 1}، R_g = {g (X) آر آر میں؛ جی (x)! = 1}