ایک مثلث دونوں آاسوسک اور شدید ہے. اگر مثلث کا ایک زاویہ 36 ڈگری پر ہوتا ہے تو، مثلث کی سب سے بڑی زاویہ کی پیمائش کیا ہے؟ مثلث کا سب سے چھوٹا زاویہ کیا ہے؟

اس سوال کا جواب آسان ہے لیکن کچھ ریاضی عام علم اور عام احساس کی ضرورت ہوتی ہے.

مساوی الساقین مثلث:-

ایک مثلث جس کی صرف دو طرفہ برابر ہیں، ایک آئساسسلس مثلث کہا جاتا ہے. ایک آئسسلس مثلث بھی دو برابر فرشتے ہیں.

ایکٹ مثلث: -

ایک مثلث جس کے تمام فرشتوں سے زیادہ ہیں #0^@# اور کم سے کم #90^@#، یعنی، تمام فرشتوں کو شدید مثلث کہا جاتا ہے.

دی گئی مثلث مثلث ہے #36^@# اور دونوں آلوسیلس اور شدید.

# کا مطلب # کہ اس مثلث میں دو برابر فرشتہ ہیں.

اب ملائکہ کے لئے دو امکانات ہیں.

#(میں)# یا نہیں جانا جاتا فرشتہ #36^@# برابر ہو اور تیسرے فرشتہ غیر مساوی ہے.

# (ii) # یا دو نامعلوم فرشتہ برابر ہیں اور نام سے جانا جاتا فرشتہ غیر مساوی ہے.

اس سوال کے لئے دو اوپر امکانات میں سے صرف ایک درست ہو گا.

دو دو امکانات کو ایک کی طرف سے توثیق کرتے ہیں.

#(میں)#

دو برابر فرشتوں میں سے ہوں #36^@# اور تیسری زاویہ ہو #x ^ @ #

ہم جانتے ہیں کہ مثلث کے تین فرشتوں کی رقم برابر ہے #180^@#، i.e،

# 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

# مثال کے طور پر x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

# مثلا ایکس ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

امکان میں #(میں)# نامعلوم فرشتہ ہونے کے لئے آتا ہے #108^@# جس سے زیادہ ہے #90^@# لہذا اس مثلث کو موٹایا جاتا ہے اور اس وجہ سے یہ امکان غلط ہے.

# (ii) #

دو برابر فرشتوں میں سے ہوں #x ^ @ # اور تیسری زاویہ ہو #36^@#. پھر

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#x لکھتے ہیں 2x ^ @ = 144 ^ @ #

# مثلا ایکس ^ @ = 72 ^ @ #.

اس امکان میں فرشتوں کے اقدامات ہیں #36^@, 72^@, 72^@#.

تین تین فرشتوں کی حد میں ہیں #0^@# کرنے کے لئے #90^@#لہذا، مثلث ایک تیز ہے. اور دو مساوی فرشتوں کو مثلث مثلث بھی ہے. دو شرطیں اس وجہ سے تصدیق کی جاتی ہیں # (ii) # درست ہے.

لہذا، سب سے بڑے اور سب سے چھوٹے فرشتوں کے اقدامات ہیں #36^@# اور #72^@# بالترتیب.