سیڑھی کی لمبائی کیا ہے اگر لمبائی کی ایک سیڑھی ہال کے ایک کونے کے ارد گرد ہال کے ارد گرد ایک ہال کے ارد گرد ایک ہال 4 فٹ وسیع میں لے جاتا ہے؟

اس سلسلے میں چلنے والی ایک قطعہ پر غور کریں # (ایکس، 0) # کرنے کے لئے # (0، y) # اندرونی کونے کے ذریعے #(4,3)#.

اس لائن سیکشن کی کم از کم لمبائی سیڑھی کی زیادہ سے زیادہ لمبائی ہو گی جسے اس کونے کے ارد گرد پکارا جا سکتا ہے.

فرض کریں کہ #ایکس# باہر ہے #(4,0)# کچھ سکیننگ عنصر کی طرف سے، # s #، 4، تو

#x = 4 + 4s = 4 (1 + s) #

دیکھنے کے لئے # (1 + s) # بعد میں ایک قدر کے طور پر ظاہر کرنے کے لئے کچھ چیزوں سے باہر نکالنے کے لئے.

اسی طرح مثلث کی طرف سے ہم اسے دیکھ سکتے ہیں

#y = 3 (1 + 1 / s) #

پیتگورینن پروریم کی طرف سے، ہم لائن سیکشن کی لمبائی کے چوک کو ایک فنکشن کے طور پر بیان کر سکتے ہیں # s #

# L ^ 2 (s) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s ^ (- 1) + 1) + 4 ^ 2 (1 + 2s + s ^ 2) #

عام طور پر ہم کم از کم تلاش کرنے کے لۓ ایل (ڈی) کے مشتق لے لیتے ہیں لیکن اس صورت میں یہ ڈسپوزٹ لینے کے لۓ آسان ہے. # L ^ 2 (ے) #.

(یاد رکھیں کہ اگر #L (ے) # کم سے کم ہے # s = s_0 #، پھر # L ^ 2 (ے) # کم سے کم ہو جائے گا # s = s_0 #.)

پہلے ڈوئئیلیٹک لے # L ^ 2 (ے) # اور صفر کو ترتیب دے، ہم حاصل کرتے ہیں:

# 3 ^ 2 (-2s ^ (- 3) - 2s ^ (- 2)) + 4 ^ 2 (2 - 2s) = 0 #

ضرب # s ^ 3 # اور پھر فیکٹرنگ # 2 (1 + s) #

ہمیں حل کرنے کی اجازت دیتا ہے # s #

# s = (3/4) ^ (2/3) #

اس قدر کو مساوات کے لئے مساوات میں واپس ڈالنا # L ^ 2 (ے) # اور مربع جڑ لے (میں ایک سپریڈ شیٹ استعمال کیا)، ہم حاصل کرتے ہیں

زیادہ سے زیادہ سیڑھی کی لمبائی # = 9.87 فٹ # (تقریبا.)