ڈومین اور رینج Y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) کیا ہے؟

جواب:

ڈومین: # (- oo، -3) uu (-3، oo) #

رینج: # (- oo، 2qrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7، oo) #

وضاحت:

ڈومین کی تمام اقدار ہے # y # کہاں # y # ایک مقررہ تقریب ہے.

اگر ڈومینٹر برابر ہے #0#، تقریب عام طور پر غیر معمولی ہے. تو یہاں، جب:

# x + 3 = 0 #، تقریب غیر منقول ہے.

لہذا، میں # x = -3 #، تقریب غیر منقول ہے.

تو، ڈومین کے طور پر کہا جاتا ہے # (- oo، -3) uu (-3، oo) #.

رینج کے تمام ممکنہ اقدار ہیں # y #. یہ بھی پایا جاتا ہے جب فن کے درکار کم سے کم ہے #0#.

دریافت کرنے کے لئے (# ڈیلٹا #)، ہم مساوات ایک چوک مساوات بنانا ضروری ہے.

# y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# x ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# x ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #

یہ ایک چراغ مساوات ہے جہاں # a = 1، b = -1-y، c = -1-3y #

چونکہ # ڈیلٹا = بی ^ 2-4ac #، ہم ان پٹ سکتے ہیں:

# ڈیلٹا = (- 1-یو) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# ڈیلٹا = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# ڈیلٹا = y ^ 2 + 14y + 5 #

ایک اور چوکی اظہار، لیکن یہاں سے، یہاں # ڈیلٹا = = 0 #، یہ فارم کی ایک عدم مساوات ہے:

# y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

ہم کے لئے حل # y #. دو اقدار # y # ہم رینج کے اوپری اور نچلے حصے ہو جائیں گے.

چونکہ ہم عنصر کرسکتے ہیں # ay ^ 2 + کی طرف سے + c # جیسا کہ # (y - (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #، ہم کہہ سکتے ہیں، یہاں:

# ایک = 1، بی = 14، سی = 5 #. ان پٹنگ:

# (- 14 + -قرآن (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -قرآن (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -قرآن (176)) / 2 #

# (- 14 + -4 سیکرٹری (11)) / 2 #

# + - 2 سکیر (11) -7 #

تو عوامل ہیں # (y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = = #

تو #y> = 2 سکیر (11) -7 # اور #y <= - 2 سکیر (11) -7 #.

وقفہ کی تشخیص میں ہم رینج لکھ سکتے ہیں:

# (- oo، 2qrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7، oo) #