ایم میٹرکس اور یو اور وی ویٹرز بننے دو: M = [(a، b)، (c، d)]، v = [(x)، (y)]، u = [(w)، (z)] . (ا) آپ کے لئے ایک تعریف تجویز کریں v. (b) ظاہر کریں کہ آپ کی تعریف M + Mu = M (u + v) کی اطاعت کرتی ہے؟

جواب:

ویکٹروں کے علاوہ، ویکٹر کی طرف سے ایک میٹرکس کی ضرب اور تقسیم قانون کے ثبوت کی وضاحت ذیل میں ہیں.

وضاحت:

دو ویکٹروں کے لئے #v = (x)، (y) # اور #u = (w)، (z) #

ہم اس کے علاوہ ایک آپریشن کی وضاحت کرتے ہیں # u + v = (x + w)، (y + z) #

میٹرکس کے ضرب #M = (a، b)، (c، d) # ویکٹر کی طرف سے #v = (x)، (y) # جیسا کہ بیان کیا گیا ہے # * * ((، ب)، (سی، ڈی) * (x)، (y) = (ax + by)، (cx + dy) #

مطابق، ایک میٹرکس کی ضرب #M = (a، b)، (c، d) # ویکٹر کی طرف سے #u = (w)، (z) # جیسا کہ بیان کیا گیا ہے # * * * (ایک، بی)، (c، d) * (w)، (z) = (aw + bz)، (cw + dz) #

آئیے اس طرح کی تعریف کے تقسیماتی قانون کو چیک کریں:

# (* M * v + M * u = (ax + by)، (cx + dy) + (aw + bz)، (cw + dz) = #

# = (ax + by + aw + bz)، (cx + dy + cw + dz) = #

# = (a (x + w) + b (y + z))، (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a، b)، (c، d) * (x + w)، (y + z) = M * (v + u) #

ثبوت کے اختتام.