دوسری اصطلاح (p + q) ^ 5 کیا ہے؟

جواب:

# 5p ^ 4q #

وضاحت:

بائنومیلل پریمی کا استعمال کریں

# (p + q) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (n) (n!) / ((k!) (n-k)!) p ^ (n-k) q ^ k #

دوسری مدت کے لئے، # n #= 5 اور # k #=1 (# k # پہلی مدت کے لئے اور پہلی اصطلاح کے لئے 1 ہے) لہذا جب ہم اس سمت میں اصطلاح کا احاطہ کرتے ہیں # k #=1

# (5!) / ((1!) (5-1)!) p ^ (5-1) q ^ 1 = 5p ^ 4q #

کیونکہ یہ مسئلہ اتنی مختصر ہے، چلو آپ کو ایک بہتر تصویر دینے کے لۓ ENTIRE اظہار کی توسیع کرتے ہیں.

# (p + q) ^ 5 = (5!) / ((0!) (5-0)!) p ^ (5-0) q ^ 0 + (5!) / ((1!) (5- 1)!) p ^ (5-1) q ^ 1 + (5!) / ((2!) (5-2)!) p ^ (5-2) q ^ 2 + (5!) / ((3!) (5-3)!) p ^ (5-3) q ^ 3 + (5!) / ((4!) (5-4)!) p ^ (5-4) q ^ 4 + (5!)) / ((5!) (5-5)!) p ^ (5-5) q ^ 5 #

# = (5!) / ((1) 5!) p ^ 5 + (5!) / ((1) 4!) p ^ 4q ^ 1 + (5!)) / (2! 3!) p ^ 3q ^ 2 + (5!)) / (3! 2!) p ^ (2) q ^ 3 + (5!) / (4! (1)) p ^ 1q ^ 4 + (5!) / (5! (1)) q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q ^ 1 + (5 * 4) / 2p ^ 3q ^ 2 + (5 * 4) / 2p ^ (2) q ^ 3 + 5p ^ 1q ^ 4 + q ^ 5 #

# = p ^ 5 + 5p ^ 4q + 10p ^ 3q ^ 2 + 10p ^ (2) q ^ 3 + 5pq ^ 4 + q ^ 5 #