ڈومین اور رینج Y = 4 / (x ^ 2-1) کیا ہے؟

جواب:

ڈومین: # (- oo، -1) uu (-1، 1) uu (1، oo) #

رینج: # (- oo، -4) uu (0، oo) #

وضاحت:

بہترین گراف کے ذریعے وضاحت کی.

گراف {4 / (x ^ 2-1) -5، 5، -10، 10}

ہم یہ دیکھ سکتے ہیں کہ ڈومین کے لئے، گراف منفی انفینٹی میں شروع ہوتا ہے. اس کے بعد ایکس = -1 میں ایک عمودی ایسسپٹیٹ کو مار دیتی ہے.

یہ گراف کے لئے فینسی ریاضی بات ایکس = -1 میں وضاحت نہیں کی گئی ہے، کیونکہ اس قدر ہمارا تعلق ہے #4/((-1)^2-1)# جو برابر ہے #4/(1-1)# یا #4/0#.

چونکہ آپ صفر کی تقسیم نہیں کر سکتے ہیں، آپ x = -1 پر ایک نقطہ نظر نہیں رکھ سکتے، لہذا ہم اسے ڈومین سے باہر رکھیں (یاد رکھیں کہ ایک فنکشن کا ڈومین تمام ایکس-اقدار کا مجموعہ ہے جو پیدا کرتا ہے. y-value)

پھر، 1 اور 1 کے درمیان، سب کچھ ٹھیک ہے، لہذا ہمیں اسے ڈومین میں شامل کرنا ہوگا.

چیزیں ایکس = 1 میں دوبارہ فکری حاصل کرنا شروع ہوتی ہے. ایک بار مزید، جب آپ 1 کے لئے پلگ ان کرتے ہیں تو، نتیجہ ہے #4/0# لہذا ہمیں اس ڈومین سے خارج کرنا ہوگا.

اس کا خلاصہ کرنے کے لئے، فنکشن کا ڈومین منفی انفینٹی سے -1 سے ہے، پھر 1 سے 1، اور پھر انفینٹی. یہ بیان کرنے کی ریاضی کا طریقہ ہے # (- oo، -1) uu (-1، 1) uu (1، oo) #.

رینج اسی خیال پر عمل کرتا ہے: یہ تقریب کے تمام Y- اقدار کا سیٹ ہے. ہم گراف سے دیکھ سکتے ہیں کہ منفی انفینٹی سے -4 سے، سب ٹھیک ہے.

پھر چیزیں جنوب جانے لگے ہیں. y = -4، x = 0؛ لیکن پھر، اگر آپ y = 3 کی کوشش کریں تو آپ ایکس نہیں ملیں گے. دیکھیں:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (ایکس ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

منفی نمبر کے مربع جڑ کے طور پر ایسی چیز نہیں ہے. یہ کہہ رہا ہے کہ کچھ نمبر گراؤنڈ برابر ہے #-1/3#، جو ناممکن ہے کیونکہ کسی نمبر کو ہمیشہ سے مثبت نتیجہ ملتا ہے.

اس کا مطلب #y = "-" 3 # غیر منقول ہے اور ہماری حد کا حصہ نہیں ہے. تمام y- اقدار کے لئے 4 اور 0 کے درمیان یہ سچ ہے.

اوپر 0 سے، سب کچھ انفینٹی کے راستے میں اچھا ہے. ہماری رینج تو منفی انفینٹی -4 تک ہے، پھر 0 انفینٹی؛ ریاضی کے شرائط میں، # (- oo، -4) uu (0، oo) #.

عام طور پر، ڈومین اور رینج کو تلاش کرنے کے لئے، آپ کو ایسی جگہوں پر تلاش کرنا ہوگا جہاں چیزیں مشکوک ہیں. یہ عام طور پر صفر کی طرف تقسیم ہونے کی طرح چیزیں شامل ہے، منفی نمبر، مربع نمبر کی مربع جڑ لے.

جب بھی آپ اس طرح کے نقطہ نظر کو ڈھونڈتے ہیں، تو اسے ڈومین / رینج سے نکال دیں اور اپنے وقفے کی تشخیص کی تعمیر کریں.