معیاری شکل میں مساوات کیا ہے، ایک پارابولا میں درج ذیل نکات (-2، -20)، (0، -4)، (4، -20) پر مشتمل ہے؟

جواب:

ذیل میں دیکھیں.

وضاحت:

ایک پرابولا ایک کنک ہے اور اس طرح کی ساخت ہے

#f (x، y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

اگر یہ کونسی مندرجہ ذیل نکات کا اطاعت کرتا ہے تو

#f (-2، -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0، -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4، -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

کے لئے حل # a، b، c # ہم حاصل کرتے ہیں

#a = 3d، b = 3 / 10d، c = d / 16 #

اب، کے لئے ایک مناسب قیمت طے کر رہا ہے # d # ہم ایک ممکنہ پارابلا حاصل کرتے ہیں

سابق. کے لئے # d = 1 # ہم حاصل # ایک = 3، بی = 3/10، سی = -1 / 16 # یا

#f (x، y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x یو) / 10 - y ^ 2/16 #

لیکن یہ کیک ایک ہائپربلا ہے!

تو پاربلا کی کوشش کی گئی مثال کے طور پر ایک خاص ساختہ ہے

# y = ایک x ^ 2 + bx + c #

پچھلے اقدار کے لۓ ہم اس حالات کو بدلتے ہیں

# ((20 + 4 ایک - 2 ب + c = 0)، (4 + c = 0)، (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

ہمیں حل کرنا

# a = -2، بی = 4، سی = -4 #

پھر ایک ممکنہ پارابلا ہے

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #