کہہ دو (اے + ب) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 تو سی اور ڈی کی قیمتیں کیا ہیں؟

جواب:

غیر منفی اشارے میں واحد حل یہ ہیں:

# (a، b، c، d) = (0، 0، 1، 0) #

اور:

# (ایک، بی، سی، ڈی) = (0، 0، 0، 1) #

وضاحت:

جب تک کہ اضافی رکاوٹیں موجود نہیں ہیں #اے، بی، سی، ڈی# اس سوال کے بارے میں جو ہم نے کہا ہے اس سے باہر کے بعد ہم سب کچھ کہہ سکتے ہیں:

# c + d = + -qqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

تو آپ کے لئے حل کر سکتے ہیں # c # جیسا کہ:

#c = -d + -qqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

یا کے لئے # d # جیسا کہ:

#d = -c + -qqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

اگر #اے، بی، سی، ڈی# تمام عدد ہیں تو ہم دو انوٹر چوکوں کی تلاش کر رہے ہیں جو مختلف ہیں #1#. واحد جوڑا ہے #1, 0#.

لہذا ہم تلاش کریں:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

تو:

# c + d = + -1 #

تو ہم لکھ سکتے ہیں:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

متبادل طور پر، اگر #اے، بی، سی، ڈی# تمام غیر منفی اشارے ہیں تو اس کے حل کے ممکنہ سیٹ کو کم کر دیتا ہے:

# (a، b، c، d) {{0، 0، 1، 0)، (0، 0، 0، 1)} #