جواب:
وضاحت:
# "کسی بھی پوائنٹ کے لئے" (x، y) "پرابولا" #
# "توجہ اور ڈائرکٹری کے فاصلے برابر ہیں" #
# "رنگ (نیلے)" فاصلہ فارمولہ "کا استعمال کرتے ہوئے #
# • رنگ (سفید) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #
# "دو" (x_1، y_1) = (- 1،7) "اور" (x_2، y_2) = (x، y) #
# d = sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = | y-3 | #
# رنگ (نیلے رنگ) "دونوں اطراف مربع" #
# (x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-3) ^ 2 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = (y-3) ^ 2- (y-7) ^ 2 #
# رنگ (سفید) ((x + 1) ^ 2xxx) = منسوخ (y ^ 2) -6y + 9cancel (-y ^ 2) + 14y-49 #
# رنگ (سفید) (XXXXXxxx) = 8y-40 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 8 (y-5) #
(-1،18) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے اور y = 19 کا ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟
Y = -1 / 2x ^ 2-x پرابولا ایک پوائنٹ کا مقام ہے، (x، y) کہتے ہیں، جس کا مقصد یہ ہے کہ اس نقطۂ نقطۂ سے توجہ مرکوز اور ایک دیئے گئے لائن سے جسے ڈائرکٹری کہا جاتا ہے، ہمیشہ برابر ہے. اس کے علاوہ، ایک parabola کے معیاری مساو y = ax ^ 2 + bx + c ہے توجہ مرکوز ہے (-1،18)، اس سے فاصلہ (x، y) اس سے sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) اور فاصلے (x، y) کی ڈائرکٹری y = 19 ہے (y-19) لہذا پارابولا کے مساوات (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 یا (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) or x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 یا 2y = -x ^ 2-2x یا y = -1 / 2x ^ 2-x گراف {(2y + x ^ 2 + 2x) ( y-19) = 0 [-20،
(13،0) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے اور ایکس = -5 کا ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟
(y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" عمودی فارم یا y ^ 2 = 36 (x-4) دیئے گئے نقطہ (13، 0) اور ڈائرکٹری ایکس = -5 کے ساتھ، ہم پی کا حساب کرسکتے ہیں پیرابولا کے مساوات میں جو دائیں کھولتا ہے. ہم جانتے ہیں کہ یہ توجہ مرکوز اور ڈائریکٹر کی حیثیت سے حق کو کھولتا ہے. (y-k) ^ 2 = 4p (x-h) سے -5 سے +13 تک، یہ 18 یونٹس ہے، اور اس کا مطلب ہے کہ عمودی (4، 0) ہے. پی = 9 کے ساتھ جس میں 1/2 ہے، توجہ مرکوز سے براہ راست ڈائرکٹری تک. مساوات ہے (y-0) ^ 2 = 36 (x-4) "" عمودی فارم یا y ^ 2 = 36 (x-4) خدا برکت .... مجھے امید ہے کہ وضاحت مفید ہے.
(14،5) پر توجہ مرکوز کے ساتھ پرابولا کے معیاری شکل میں مساوات کیا ہے اور y = -3 کا ایک ڈائرکٹری کیا ہے؟
پارابولا کی مساوات (x-14) ^ 2 = 16 (y-1) پربولا پر کسی بھی نقطہ (x، y) توجہ مرکوز F = (14،5) اور directrix y = -3 سے مساوات ہے لہذا ، sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 (x-14 ) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 (x-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) گراف {((x-14) ^ 2-16 ( y-1)) (y + 3) = 0 [-11.66، 33.95، -3.97، 18.85]}