مثلث ایک کنارے اے، بی، اور سی (3، 5)، (2، 9)، اور (4، 8) میں واقع ہے. اونچائی کی لمبائی اور لمبائی کون سی سی کے ذریعے جا رہے ہیں؟

جواب:

اختتام #(4,8)# اور #(40/17, 129/17) # اور لمبائی # 7 / sqrt {17} #.

وضاحت:

میں ظاہر ہوں کہ دو سالہ سوالات کا جواب دینے میں ایک ماہر ہوں. چلو جاری رکھیں

سی کے ذریعے اونچائی AB سے سی کے مطابق ہے.

ایسا کرنے کے چند طریقے ہیں. ہم AB کی ڈھال کا حساب کر سکتے ہیں #-4,# اس کے بعد ڈھال کی ڈھال ہے #1/4# اور ہم سی اور لائن کے ذریعہ سی اور لائن کے ذریعے مل کر مل سکتے ہیں اور بی. ہمیں ایک اور طریقہ کی کوشش کریں.

چلو کی پٹی کو کال کریں # ایف (x، y) #. ہم جانتے ہیں کہ سمت ویکٹر سی ایف کے ڈاٹ کی مصنوعات سمت ویکٹر AB کے ساتھ صفر ہے اگر وہ منفی ہیں:

# (B-A) cdot (F - C) = 0 #

# (1-، 4) cdot (x-4، y-8) = 0 #

# x - 4 - 4y + 32 = 0 #

# x - 4y = -28 #

یہ ایک مساوات ہے. دوسرے مساوات کا کہنا ہے کہ # ایف (x، y) # اے اور بی کے ذریعے لائن پر ہے:

# (y - 5) (2-3) = (x-3) (9-5) #

# 5 - y = 4 (x-3) #

#y = 17 - 4x #

جب وہ ملیں گے

#x - 4 (17 - 4x) = -28 #

# x - 68 + 16 x = -28 #

# 17 x = 40 #

# x = 40/17 #

# یو = 17 - 4 (40/17) = 129/17 #

اونچائی کی لمبائی سی ایف ہے

#h = sqrt {(40 / 17-4) ^ 2 + (129/17 - 8) ^ 2} = 7 / sqrt {17} #

چلو چیکولا کا استعمال کرتے ہوئے علاقے کی حساب سے اس کی جانچ پڑتال کریں اور پھر اونچائی کے لئے حل کرنے دیں. A (3،5)، بی (2،9)، سی (4،8)

#a = frac 1 2 | 3 (9) -2 (5) + 2 (8) -9 (4) + 4 (5) -3 (8) | = 7/2 #

# AB = sqrt {(3-2) ^ 2 + (9-5) ^ 2} = sqrt {17} #

#a = frac 1 2 b h #

# 7/2 = 1/2 ہ چوٹار {17} #

# h = 7 / sqrt {17} کواڈ quad sqrt #