جواب:
یقینی طور پر لازمی ہے # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
وضاحت:
انضمام کے مسائل کو حل کرنے کے لئے ہمیشہ سے زیادہ طریقے موجود ہیں، لیکن یہ میں نے یہ کیسے حل کیا ہے:
ہم جانتے ہیں کہ ہمارے دائرے کا مساوات یہ ہے:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
اس کا مطلب یہ ہے کہ کسی کے لئے #ایکس# قیمت ہم دونوں کا تعین کرسکتے ہیں # y # ایکس محور پر اس نقطہ اوپر اور اس سے نیچے اقدار کا استعمال کرتے ہوئے:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
اگر ہم تصور کرتے ہیں کہ قطار کے نیچے دائرے کے سب سے اوپر سے مسلسل ایک قطار سے تیار ہوتا ہے #ایکس# کسی بھی وقت قیمت، اس کی دو بار لمبائی ہوگی # y # مندرجہ بالا مساوات کی طرف سے دی گئی قیمت.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
چونکہ ہم لائن کے درمیان علاقے میں دلچسپی رکھتے ہیں #x = 3 # اور دائرے کے اختتام پر #x = 5 #، وہ ہمارے ضمنی حدود ہوں گے. اس نقطہ پر، خاص طور پر لازمی لکھنا آسان ہے:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
جواب:
ایک متبادل کے طور پر، قطار میں
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi-12 #
وضاحت:
آپ اسے بھی کمر میں کر سکتے ہیں
قطار میں دائرۂ ر = 5 ہے اور علاقے کی سب سے آسان شکل کا استعمال کرتے ہوئے ہے #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # ایکس محور کے بارے میں سمتری کا استعمال کرتے ہوئے ہو جاتا ہے
#A = 2 بار (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi-color {red} {1/2 * 3 * 4}) #
جہاں ریڈ بٹ ڈرائنگ پر ریڈ میں سایڈڈ دکھایا گیا ہے
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi-12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 آرکسین (4/5) - 12 #
