فرض کریں، a_n monotone اور متغیر ہے اور b_n = (a_n) ^ 2. کیا B_n ضروری ہے تناؤ؟

فرض کریں، a_n monotone اور متغیر ہے اور b_n = (a_n) ^ 2. کیا B_n ضروری ہے تناؤ؟
Anonim

جواب:

جی ہاں.

وضاحت:

چلو #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

#ایک# اس طرح کی بندرگاہ ہے # b_n # اس کے علاوہ بھی، اور monotone ہو جائے گا #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

یہ افعال کے ساتھ پسند ہے: اگر # f # اور # g # پر ایک مکمل حد ہے # a #، پھر مصنوعات # f.g # حد تک پڑے گا # a #.