ثابت کریں کہ پاور سیٹ ایک فیلڈ ہے؟

ثابت کریں کہ پاور سیٹ ایک فیلڈ ہے؟
Anonim

جواب:

ایک سیٹ کی طاقت سیٹ یونین اور انتباہ کے قدرتی آپریشن کے تحت ایک مشترکہ انگوٹی ہے، لیکن ان کارروائیوں کے تحت فیلڈ نہیں ہے، کیونکہ یہ انوائس عناصر کی کمی نہیں ہے.

وضاحت:

کسی بھی سیٹ کو دیئے گئے # S #پاور سیٹ پر غور کریں # 2 ^ S # کی # S #.

اس کے پاس یونین کا قدرتی عمل ہے # uu # جس کے علاوہ، ایک شناخت کے ساتھ ساتھ سلوک کرتا ہے # او / # اور چوک # nn # جس میں ایک شناخت کے ساتھ ضرب کی طرح سلوک ہوتا ہے # S #.

مزید تفصیل میں:

  • # 2 ^ S # کے تحت بند ہے # uu #

    اگر # اے، بی میں 2 ^ ایس # پھر # اے یو بی میں 2 ^ ایس #

  • ایک شناخت ہے # او / میں 2 ^ ایس # کے لئے # uu #

    اگر # اے میں 2 ^ S # پھر # اے یو اے / = او / یو یو A = A #

  • # uu # ایسوسی ایٹ ہے

    اگر # اے، بی، سی 2 ^ ایس # پھر # اے یو (بی uu سی) = (ایک uu بی) uu C #

  • # uu # مشترکہ ہے

    اگر # اے، بی میں 2 ^ ایس # پھر #A uu B = B uu A #

  • # 2 ^ S # کے تحت بند ہے # nn #

    اگر # اے، بی میں 2 ^ ایس # پھر # اے این این میں 2 ^ ایس #

  • ایک شناخت ہے #S میں 2 ^ S # کے لئے # nn #

    اگر # اے میں 2 ^ S # پھر # اے این این ایس ایس این این A = A #

  • # nn # ایسوسی ایٹ ہے

    اگر # اے، بی، سی 2 ^ ایس # پھر # اے این این (بی این این سی) = (اے این این) این این #

  • # nn # مشترکہ ہے

    اگر # اے، بی میں 2 ^ ایس # پھر # اے این این بی = بی این این اے #

  • # nn # بائیں اور دائیں جانب تقسیم کیا گیا ہے # uu #

    اگر # اے، بی میں 2 ^ ایس # پھر # اے این این (بی uu سی) = (ایک این بی) یو (اے این این) #

    اور # (اے یو بی) این سی = (اے این این) یو (بی این این سی) #

تو # 2 ^ S # اضافے کے ساتھ ایک مشترکہ انگوٹی ہونے کے لئے ضروری تمام محوری کو مطمئن کرتا ہے # uu # اور ضرب # nn #.

اگر #S = O / # پھر # 2 ^ S # ایک عنصر ہے، یعنی # او / #، لہذا یہ الگ اضافی اور ضعیف شناخت حاصل کرنے میں ناکام ہے اور اس وجہ سے میدان نہیں ہے.

ورنہ یاد رکھیں کہ # S # کے تحت کوئی جغرافیہ نہیں ہے # uu # اور # او / # کے تحت کوئی جغرافیہ نہیں ہے # nn #. تو # 2 ^ S # متنوع عنصروں کی کمی کی وجہ سے فیلڈ بناتا ہے.