ایک آئسسلس مثلث کے دو کونوں میں ہیں (1، 6) اور (2، 9). اگر مثلث کا علاقہ 24 ہے تو، مثلث کی لمبائی کی لمبائی کیا ہے؟

جواب:

بنیاد #sqrt {10}، # عام طرف #sqrt {2329/10} #

وضاحت:

آرکییمڈس 'پروم کا کہنا ہے کہ علاقے # a # سے متعلق ہے چوکنے والے اطراف # اے، بی # اور # سی # کی طرف سے

# 16a ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

# سی = (2-1) ^ 2 + (9 6) ^ 2 = 10 #

ایک isosceles مثلث کے لئے یا تو # A = B # یا # بی = سی #. چلو دونوں کام کرتے ہیں. # A = B # پہلا.

# 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2 - (10-2 اے) ^ 2 #

# 16 (24 ^ 2) = -100 + 40A #

# A = B = 1/40 (100 + 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 #

# بی = سی # اگلے.

# 16 (24) ^ 2 = 4 A (10) - A ^ 2 #

# (A - 20) ^ 2 = - 8816 کواڈ # کوئی حقیقی حل نہیں ہے

لہذا ہم اطلس کے ساتھ مثلث مثلث پایا

بنیاد #sqrt {10}، # عام طرف #sqrt {2329/10} #