اگر ایک پتھر ایک ہیلی کاپٹر سے 174.9 میٹر کی اونچائی پر گر گیا ہے جس میں 20.68 میٹر / رفتار کی رفتار سے بڑھتی ہوئی ہے تو پتھر کو زمین تک پہنچنے کے لئے کتنا وقت لگتا ہے؟

اگر ایک پتھر ایک ہیلی کاپٹر سے 174.9 میٹر کی اونچائی پر گر گیا ہے جس میں 20.68 میٹر / رفتار کی رفتار سے بڑھتی ہوئی ہے تو پتھر کو زمین تک پہنچنے کے لئے کتنا وقت لگتا ہے؟
Anonim

جواب:

8.45 سیکنڈ.

وضاحت:

تیز رفتار کے بارے میں بات کرتے وقت 'g' کی سمت ہم تعریف کرتے ہیں ہم آہنگی کے نظام پر منحصر ہے. مثال کے طور پر اگر آپ مثبت 'Y' کے طور پر نیچے کی وضاحت کرنا چاہتے تھے تو جی مثبت ہو گی. کنونشن کو مثبت طور پر لے جانا ہے تاکہ جی منفی ہو. یہ وہی ہے جو ہم استعمال کریں گے، ہم اس کے طور پر بھی زمین پر لاتے ہیں y = 0

رنگ (سرخ) ("ادٹ:") میں نے کیمینیاتی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے ایک نقطہ نظر شامل کیا ہے جو آپ کو نیچے کی ابتدائی طور پر سیکھتے ہیں. یہاں تک کہ میں نے یہاں کیا ہے کیلکولیشن کا استعمال کرتے ہوئے، لیکن میں آپ کی تعریف کرتا ہوں کہ آپ نے اس کا احاطہ نہیں کیا ہے.غیر کیلسکوس نقطہ نظر کے لئے ریڈ عنوان پر نیچے سکرال کریں.

نیوٹن کے دوسرے قانون کے ساتھ شروع سے شروع ہونے سے ہم اس سے زیادہ قریب سے دیکھ سکتے ہیں. جب پتھر گرایا جاتا ہے تو اس کی ابتدائی رفتار ہوتی ہے لیکن اس پر کام کرنے والے واحد قوت کشش ثقل کی وجہ سے ہے. ہم نے مثبت اور سمت کے طور پر اس طرح کی تعریف کی ہے تاکہ ہم نیوٹن کا دوسرا قانون لکھ سکتے ہیں

m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg

(d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g

یہی وجہ ہے کہ پتھر زمین کی طرف تیز ہو جائے گا، جس نے ہم نے منفی سمت کی وضاحت کی ہے.

اس اظہار کو ضم کر دیتا ہے:

(dy) / (dt) = -g t + C

(dy) / (dt) = y '(t) پتھر کی رفتار ہے، لہذا جب ہم ابتدائی رفتار کو لاگو کرتے ہیں y '(0) = + 20.68 ہم پہنچتے ہیں

20.68 = g * 0 + C

درج ذیل سی = 20.68

(dy) / (dt) = 20.68 - g t

اگر یہ ایرر برقرار رہے تو ہمارے ہیلپ ڈیسک سے رابطہ کریں. غلط استعمال کی اطلاع دیتے ہوئے ایرر آ گیا ہے. جب یہ جاری ہے تو اس کے پاس ہیلی کاپٹر کے طور پر ہی رفتار ہو گی اور اس طرح اس وقت تک آگے بڑھ جائے گی لیکن اس وقت تک جب تک ترقی ہو گی تو اسے روکنا ہوگا اور پھر گر جائے گی.

بے گھر ہونے کا پتہ لگانے کے لئے، ہم دوبارہ دوبارہ ضم کرتے ہیں:

y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + C

ابتدائی حالت پر عمل کریں y (0) = 174.9

174.9 = 20.68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C

کا مطلب ہے C = 174.9

therefore y (t) = 20.68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174.9

زمین پر پہنچنے کے لئے وقت حل کرنے کے لئے، مقرر y = 0 اور چراغ حل:

1/2 جی ٹی ^ 2 - 20.68t - 174.9 = 0

یہ درحقیقت فارمولہ کے لئے ایک کام ہے:

t = (20.68 + -قرآن (20.68 ^ 2 - 4 (1/2 جی) (- 174.9))) / g

لے جانا g = 9.8ms ^ (- 2)

t = 8.45 یا -4.23

اس وجہ سے ہم منفی حل کو مسترد کرتے ہیں لہذا اس زمین کو پتھر مارنے کیلئے پتھر 8.45 سیکنڈ تک پہنچتا ہے.

رنگ (سرخ) ("کوئی کیلکولیشن نقطہ نظر")

ہم جانتے ہیں کہ v = v_0 + پر کہاں v آخری رفتار ہے، v_0 ابتدائی رفتار ہے، a تیز رفتار اور ہے t وہ وقت ہے جس کا اطلاق ہوتا ہے.

جیسا کہ میں نے پہلے کہا تھا، اس کے ساتھ ساتھ انسداد نظام کے ساتھ g منفی ہو جائے گا لیکن ابتدائی رفتار کی وجہ سے ابتدائی طور پر اس پتھر کو آگے بڑھاؤ گا. ہم اس نقطہ کو ڈھونڈنا چاہتے ہیں جس پر یہ آگے بڑھنے سے روکتا ہے:

سیٹ کریں v = 0

0 = v_0 - جی ٹی

اس وجہ سے t = v_0 / g = 20.68 / 9.8

اب استعمال کریں

S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 پھر سے a = -g

تو S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2

S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g)

S = (20.68) ^ 2 / 9.8 - (20.68 ^ 2) / (2 * 9.8)

S = 21.8m

اس کا مطلب یہ ہے کہ پتھر میں لمحے تک رک جاتا ہے y = 174.9 + 21.8

y = 196.7m

اب ہمارے پاس کوئی pesky ابتدائی رفتار نہیں ہے، اس اونچائی سے صرف ایک براہ راست گرنے کا مقابلہ کرنا ہے:

S = v_0t -1 / g t ^ 2

v_0 = 0

جیسا کہ اوپر سے مثبت ہے، اس کے نتیجے میں منفی بے گھر ہونے کا نتیجہ ہوگا

-196.7 = -1 / 2g ٹی ^ 2

196.7 = 1/2 جی ٹی ^ 2

t = sqrt ((2 * 196.7) / 9.8)

t = 8.45 جیسا کہ ضرورت ہے.

جواب:

8.45s

وضاحت:

ہیلی کاپٹر تیز رفتار کے ساتھ اطمینان رکھتا ہے u = 20.68m / s لہذا اس پتھر سے گرا دیا جائے گا جیسے ہیلی کاپٹر کی بڑھتی ہوئی رفتار کے طور پر ایک ہی ابتدائی رفتار پڑے گا لیکن نیچے کی جراثیمتی قوت اسے ایک تیز رفتار رفتار (جی) فراہم کرے گی.

ہیلی کاپٹر سے نکالنے کے طور پر نکالنے کے طور پر ہم مندرجہ ذیل آگے بڑھانے کے نقطہ نظر پر غور کریں

اگر اضافہ ابتدائی رفتار لیا جائے گا مثبت پھر نیچے کی تیز رفتار (جی) کے طور پر لے جانا چاہئے منفی اور کمانڈر بے گھر (ایچ) بھی غور کیا جانا چاہئے منفی.

رنگ (سرخ) ("یہاں اوپر کی طرف + وی اور نیچے کی طرف -")

اب زمانے تک پہنچنے کا وقت (ٹی) حساب

تو ہمارا ہے

u = + 20.68m / s

g = -9.8m / s ^ 2

h = -174.9m

t =؟

کشش ثقل کے تحت تحریک کی مساوات میں ان کو داخل کرنا (متغیر ح، یو، جی، ٹی پر مشتمل ہے) ہم حاصل

h = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2

=> - 174.9 = 20.68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1)

=> 4.9t ^ 2-20.68t-174.9 = 0

=> T = (20.68 + sqrt ((- 20.68) ^ 2-4 * 4.9 * (- 174.9))) / (2 * 4.9)

:. t = 8.45s

اگر ہم سمت کو رد کردیں تو اسی مساوی (1) کو حاصل کیا جائے گاcolor (سرخ) ("i.e. اپواڈ - ive اور نیچے کی طرف + ive.")