4 = (x + y) ^ 2 کی مشترک ڈیوائس کیا ہے؟

جواب:

آپ کیلسکاس استعمال کرسکتے ہیں اور اس مسئلے پر کچھ منٹ خرچ کر سکتے ہیں یا آپ کو بیجرا استعمال کرسکتے ہیں اور چند سیکنڈ خرچ کرسکتے ہیں، لیکن جس طرح آپ کو مل جائے گا # dy / dx = -1 #.

وضاحت:

دونوں اطراف کے احترام کے ساتھ مشتق لینے کے لۓ شروع کریں:

# d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

بائیں طرف، ہمارے پاس مستقل طور پر مشتہر ہے - جو صرف ہے #0#. اس مسئلے کو یہ توڑ دیتا ہے کہ:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

اندازہ کرنے کے لئے # d / dx (x + y) ^ 2 #، ہمیں اقتدار کی حکمرانی اور سلسلہ کے اصول کا استعمال کرنا ہوگا:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

نوٹ: ہم ضرب کرتے ہیں # (x + y) '# کیونکہ چین کے قاعدہ ہمیں بتاتا ہے کہ ہم اس معاملے میں مکمل فعل کے ضوابط کو ضائع کرنا چاہتے ہیں # (x + y) ^ 2 # اندرونی فنکشن (اس معاملے میں # (x + y) #).

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

کے طور پر # (x + y) '#، اس بات کا نوٹس ہے کہ ہم اس کو ضائع کرنے کے لئے قاعدہ حکمرانی کا استعمال کرسکتے ہیں # x '+ y' #. #ایکس'# بس ہے #1#، اور کیونکہ ہم اصل میں نہیں جانتے ہیں # y # ہے، ہمیں چھوڑنا ہوگا # y '# جیسا کہ # dy / dx #:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

اب ہم نے اپنے مشتق پایا ہے، مسئلہ یہ ہے کہ:

# 0 = (1 + ڈی / ڈی ایکس) (2 (x + y)) #

الگ الگ کرنے کے لئے کچھ الجبرا کرنا # dy / dx #، ہم دیکھیں:

# 0 = (1 + ڈی / ڈی ایکس) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y #

# -x-y = dy / dxx + dy / dxy #

# -x-y = dy / dx (x + y) #

# dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

دلچسپی سے، یہ مساوات #-1# سب کے لیے #ایکس# اور # y # (جب بھی # x = آپ #). لہذا، # dy / dx = -1 #. ہم اصل میں کسی بھی کیلکولیشن کے بغیر اس کے بغیر figured کر سکتا تھا! مساوات کو دیکھو # 4 = (x + y) ^ 2 #. دونوں اطراف کے مربع جڑ لے لو # + - 2 = x + y #. اب ذرا #ایکس# دونوں طرف سے، اور ہمارے پاس ہے #y = + - 2-x #. یہ بیجنگ سے یاد رکھیں؟ اس لائن کی ڈھال ہے #-1#، اور چونکہ ڈسپوزٹ ڈھال ہے، ہم نے صرف کہا تھا # dy / dx = -1 # اور اس کام سے بچا.