97 کی جڑ کیا ہے؟

جواب:

#sqrt (97) 9.8488578 #

وضاحت:

چونکہ #97# ایک بڑی تعداد ہے، اس میں کوئی مربع عوامل بڑے سے زیادہ نہیں ہے #1#. اس کے نتیجے میں #sqrt (97) # آسان نہیں ہے اور غیر منطقی ہے.

چونکہ #97# کم سے کم ہے #100 = 10^2#, #sqrt (97) # کم سے کم ہے #10#.

حقیقت میں #sqrt (97) 9.8488578 #

# رنگ (سفید) () #

بونس

ایک ثبوت کا ایک فوری خاکہ #sqrt (97) # فارم میں واضح نہیں ہے # p / q # کچھ اشارے کے لئے #p، q # اس طرح جاتا ہے …

# رنگ (سفید) () #

فرض کریں #sqrt (97) = p / q # کچھ اشارے کے لئے #p> q> 0 #.

عموما نقصان کے بغیر، چلو #p، q # کم از کم اس طرح کے جوڑیوں کی تعداد میں ہو.

پھر ہم ہیں:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

دونوں اطراف کو ضرب کرنا # q ^ 2 # ہم حاصل:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

بائیں بازو کی طرف سے ایک انباج تقسیم ہوتا ہے #97#، تو # p ^ 2 # کی طرف سے تقسیم ہے #97#.

چونکہ #97# اعظم ہے، اس کا مطلب ہے کہ # p # کی طرف سے تقسیم ہونا لازمی ہے #97#کہہ دو #p = 97r # کچھ انعقاد کے لئے # r #.

تو:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 ر) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

دونوں سروں کو تقسیم کریں # 97r ^ 2 # حاصل کرنا:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

لہذا: #sqrt (97) = q / r #

ابھی #p> q> r> 0 #.

تو #q، r # اشارے کے ساتھ ایک چھوٹے جوڑی کا ایک جوڑا ہے #sqrt (97) #، ہمارے نظریات کے خلاف تضاد. تو نظریہ غلط ہے. کوئی جوڑی کا جوڑا نہیں ہے #p، q # کے ساتھ #sqrt (97) = p / q #.