جس کے لئے قدرتی نمبر ایم پالینومیلیل (x + 1) ^ م + (x-1) ^ ایم تقسیم کی طرف سے ایکس ہے؟

جواب:

کب # م # عجیب ہے

وضاحت:

اگر # م # یہاں تک کہ، ہم بھی ہوں گے #+1# توسیع میں # (x + 1) ^ م # اس کے ساتھ ساتھ # (x-1) ^ م # اور جیسا کہ #2# ظاہر ہوتا ہے، اس کی طرف سے تقسیم نہیں کیا جا سکتا #ایکس#.

تاہم، اگر # م # عجیب ہے، ہم ہوں گے #+1# توسیع میں # (x + 1) ^ م # اور #-1# توسیع میں # (x-1) ^ م # اور وہ منسوخ کر دیتے ہیں اور تمام monomials کی مختلف طاقتیں ہیں #ایکس#، اس کی طرف سے تقسیم کیا جائے گا #ایکس#.

جواب:

طاق اعداد

وضاحت:

یاد رکھیں کہ مسلسل مدت # (x + 1) ^ م # ہے # 1 ^ م = 1 #، جبکہ مسلسل اصطلاح # (x-1) ^ م # ہے # (- 1) ^ م #، جس کے درمیان متبادل ہے #-1# کے عجیب اقدار کے لئے # م # اور #1# یہاں تک کہ اقدار کے لئے # م #.

تو یہ مسلسل شرائط درست طریقے سے منسوخ کر دیتے ہیں # م # عجیب ہے

جواب:

# "تمام عجیب نمبروں کے لئے" m #

وضاحت:

# "بنومومیم کے ساتھ توسیع کے بعد مسلسل اصطلاح" #

# "نیوٹن صفر ہونا ہے اور برابر ہے:" #

# 1 ^ م + (-1) ^ م = 0 #

# => م "عجیب ہے کیونکہ اس کے بعد ہم" 1-1 = 0. #