ایکس کی حد کیا ہے 0 0 (1 + 2x) ^ cscx؟

جواب ہے # ای ^ 2 #.

استدلال یہ آسان نہیں ہے. سب سے پہلے، آپ کو چال: a = e ^ ln (a) کا استعمال کرنا ہوگا.

لہذا، # (1 + 2x) ^ (1 / گناہکس) = ای ^ آپ #، کہاں

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

لہذا، جیسا کہ # e ^ x # مسلسل کام ہے، ہم حد تک منتقل کر سکتے ہیں:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

ہم کی حد کی گنتی کرتے ہیں # آپ # ایکس ایکس کے طور پر 0. کسی بھی پریمیم کے بغیر، حساب مشکل ہو جائے گا. لہذا، ہم ڈی ہسپتال کے پرومیم کا استعمال کرتے ہیں کیونکہ حد کی قسم ہے #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

لہذا،

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / گناہ x = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

اور پھر، اگر ہم اصل حد میں واپس جائیں گے # e ^ (lim_ (x-> 0) آپ) # اور داخل کریں 2، ہم اس کا نتیجہ حاصل کرتے ہیں # ای ^ 2 #,