آپ کے پاس ایک کھلا باکس ہے جس میں 16 انچ سے x30 انچ ہے. گتے کا ٹکڑا. جب آپ 4 کناروں سے برابر سائز کے چوکوں کو کاٹ اور اسے جھکاتے ہیں. چوکوں کو اس باکس کو سب سے بڑی حجم کے ساتھ کام کرنے کے لئے کیا سائز ہونا چاہئے؟

جواب:

# 3 1/3# انچ کاٹنے کے لئے #4# کونوں اور حاصل کرنے کے لئے موڑ

زیادہ سے زیادہ حجم کے لئے باکس #725.93# کیوبک انچ.

وضاحت:

کارڈ بورڈ کا سائز ہے # L = 30 اور W = 16 # انچ

چلو #ایکس# مربع میں سے کاٹ دیا جاتا ہے #4# کونوں اور بینڈ میں

ایک باکس جس کا سائز اب ہے # L = 30-2x، W = 16-2x اور H = x #

انچ. باکس کا حجم ہے # وی = (30-2x) (16-2x) x # کیوبک

انچ. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

زیادہ سے زیادہ قیمت کے لئے # (ڈی وی) / DX = 0 #

# (ڈی وی) / DX = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

یا # 12 (ایکس 12) (ایکس -10 / 3) = 0:. # اہم نقطہ نظر ہیں

# x = 12، ایکس = 10/3؛ x! = 12 # جیسا کہ #24# انچ سے ہٹایا نہیں جا سکتا

# 16 # انچ چوڑائی تو # x = 10/3 یا 3 1/3 # انچ کاٹنے کے لئے.

ڈھال ٹیسٹ کی جانچ پڑتال کی جا سکتی ہے# (x = 3 اور ایکس = 4) # دکھانا

حجم زیادہ سے زیادہ ہے. # (ڈی وی) / ڈی ایکس = 12 (ایکس 12) (ایکس -10 / 3) #

# (ڈی وی) / ڈی سی (3) = (+) اور (ڈی وی) / ڈی ایکس (4) = (-) #. اہم نقطہ پر ڈھال

مثبت سے منفی ہے، تو حجم زیادہ سے زیادہ ہے.

زیادہ سے زیادہ حجم ہے # وی = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #یا

# وی = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 725.93 # کیوبک انچ. جواب