X ^ 4-4x ^ 3 + x ^ 2 + 4x + 1 = 0. ایکس کے لئے کس طرح حل کرنا؟

جواب:

# x = (1 + -قرٹ 5) / 2، ایکس = (3 + -قطر 13) / 2 #

وضاحت:

چونکہ یہ کوارٹجیک منطقی جڑ نہیں ہے (اور میں فارمولا کے ساتھ پریشان نہیں رہسکتی ہوں)، ہم جڑوں کا اندازہ کرنے کے لئے نیٹن کا طریقہ استعمال کرکے شروع کرتے ہیں:

# x- -0.303 #

# x -6.618 #

# x 1.618 #

# x 3.303 #

ان میں سے، ہم اسے تلاش کرتے ہیں # x -6.618 # اور # x 1.618 # کھڑے ہو جاؤ ہم ان کو سنہری تناسب کے طور پر تسلیم کرتے ہیں:

# x = (1 + -قدر 5) / 2 #

ہم اس بات کی توثیق کرسکتے ہیں کہ ان کی مساوات میں ان کی مساوات کی طرف سے جڑیں ہیں، لیکن آپ میرے الفاظ لے سکتے ہیں کہ وہ واقعی جڑیں ہیں.

اس کا مطلب یہ ہے کہ مندرجہ ذیل مساوات کا ایک عنصر ہے:

# (x- (1 + sqrt5) / 2) (x- (1-sqrt5) / 2) = #

# = ((x-1/2) + sqrt5 / 2) ((x-1/2) -sqrt5 / 2) = #

# = (ایکس -1 / 2) ^ 2- (sqrt5 / 2) ^ 2 = x ^ 2-x + 1 / 4-5 / 4 = #

# = x ^ 2-x-1 #

چونکہ، ہم جانتے ہیں # x ^ 2-x-1 # ایک عنصر ہے، ہم باقی تلاش کرنے کے لئے پولینومیل طویل ڈویژن کا استعمال کرسکتے ہیں اور مساوات کو اس طرح لکھتے ہیں:

# (x ^ 2-x-1) (x ^ 2-3x-1) = 0 #

جب ہم بائیں بازو صفر کے برابر ہوتے ہیں تو ہم نے پہلے سے ہی پتہ چلا ہے، لہذا اب ہم صحیح نظر آتے ہیں. ہم چوکی فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے چوک کو حل کر سکتے ہیں:

# x = (3 + -قطر 13) / 2 #