ہونے دیں پی پر کسی بھی نقطہ ر = 12 / (3 گنا ایکس). نمبر F¹ اور F² نمبروں (0، 0 °) اور (3، 90 °) بالترتیب طور پر. وہ PF¹ اور PF² = 9 دکھائیں؟

جواب:

#r = 12 / {3 sinta} #

ہم کو دکھانے کے لئے کہا جاتا ہے # | PF_1 | + | PF_2 | = 9 #، i.e. # پی # foci کے ساتھ ایک نپلس صاف # F_1 # اور # F_2. # ذیل میں ثبوت ملاحظہ کریں.

وضاحت:

آتے ہیں کہ میں کیا سوچوں گا ٹائپو اور کہو #P (r، theta) # مطمئن

#r = 12 / {3 sinta} #

سونا کی حد ہے #pm 1 # تو ہم ختم ہو جاتے ہیں # 4 LE R LE 6. #

# 3r - r گناہ theta = 12 #

# | PF_1 | = | P - 0 | = r #

آئتاکار کنسلٹنٹس میں، # P = (r costa، r گناہ تھیٹا) # اور # F_2 = (3 کون 90 ^ سر، 3 گناہ 90 ^ سر) = (0،3) #

# | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 کاسا ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2 theta - 6 r sinta 9 9 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 6 r گناہ theta + 9 #

#r گناہ theta = 3r -12 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 6 (3r - 12) + 9 #

# | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 - 18r + 81 = (r-9) ^ 2 #

# | PF_2 | = | r-9 | #

# | PF_2 | = 9-R کواڈ # چونکہ ہم پہلے ہی جانتے ہیں # 4 LE R LE 6. #

# | PF_1 | + | PF_2 | = r + 9 -r = 9 quad sqrt #