ایک شنک 12 سینٹی میٹر کی اونچائی ہے اور اس کے بیس میں 8 سینٹی میٹر کی تابکاری ہے. اگر شنک افقی طور پر بیس سے 4 سینٹی میٹر کی بنیاد پر دو حصوں میں کاٹ جاتا ہے تو، نیچے طبقہ کی سطح کا کیا علاقہ ہوگا؟

جواب:

# S.A. = 196pi # # سینٹی میٹر 2 #

وضاحت:

سطح کے علاقے کے لئے فارمولا کا اطلاق کریں (# S.A. #) اونچائی کے ساتھ سلنڈر کا # h # اور بیس ریڈیو # r #. سوال یہ ہے کہ # r = 8 # #سینٹی میٹر# واضح طور پر، جب ہم دیں گے # h # ہو #4# #سینٹی میٹر# چونکہ سوال پوچھنا ہے # S.A. # نیچے سلنڈر کی.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

نمبروں میں پلگ اور ہم حاصل کرتے ہیں:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

تقریبا کون سا ہے #615.8# # سینٹی میٹر 2 #.

آپ کی مصنوعات کی امیجنگ کرکے آپ اس فارمولا کے بارے میں سوچ سکتے ہیں دھماکہ (یا اندراج) سلنڈر.

اس سلنڈر میں تین سطحیں شامل ہوں گی: ریڈیو کے ایک دوسرے کے ایک جوڑے # r # وہ کیپ کے طور پر کام کرتا ہے، اور اونچائی کی ایک آئتاکار دیوار # h # اور لمبائی # 2pi * r #. (کیوں؟ جب سلنڈر تشکیل دیتے ہیں تو بہت آئتاکار ایک ٹیوب میں چلیں گے، خاص طور پر دونوں حلقوں کی بیرونی ریم سے نمٹنے کے لئے جو فطرت ہے. # pi * d = 2pi * r #.)

اب ہم ہر جزو کے لئے علاقے فارمولہ تلاش کرتے ہیں: #A_ "حلقہ" = pi * r ^ 2 # ہر حلقے کے لئے، اور #A_ "آئتاکار" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # آئتاکار کے لئے.

سلنڈر کی سطح کے علاقے کے لئے ایک اظہار تلاش کرنے کے لئے ان کو شامل کرنا:

# S.A. = 2 * A_ "دائرے" + A_ "آئتاکار" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

فیکٹر باہر # 2pi * r # حاصل کرنا # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

یاد رکھیں کہ چونکہ ہر سلنڈر دو ٹوپیاں ہیں، دو ہیں #ایک دائرہ"# * کے لئے اظہار * # S.A. #

حوالہ اور تصویری تقویت:

نییمن، بونی، اور جین کرسوہ. "سلنڈر کی سطح کا علاقہ." CK-12 فاؤنڈیشن، CK-12 فاؤنڈیشن، 8 ستمبر 2016، www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Softface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ریفریر = concept_details.

جواب:

#:. رنگ (جامنی رنگ) (= 491.796 سینٹی میٹر ^ 2 # قریب ترین 3 ڈیسر مقامات پر # سینٹی میٹر 2 #

وضاحت:

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. C = Lcolor (جامنی رنگ) (= 14.422cm #

#:. 12/8 = ٹین theta=1.5=56^@18'35.7 #

:.# رنگ (جامنی رنگ) (ایس ایس #= pi آر L #

:.S.A.# = pi * 8 * 14.422 #

:.S.A.#=362.464#

: کل.# رنگ (جامنی رنگ) (= 362.464 سینٹی میٹر ^ 2 #

#:. کیٹ 56 ^ @ 18'35.7 "* 8 = 5.333 سینٹی میٹر #سب سے اوپر حصہ کے ردعمل

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. C = Lcolor (جامنی رنگ) (= 9.615cm # سب سے اوپر حصہ

:.S.A. سب سے اوپر حصہ# = pi * r * L #

ایس اے. سب سے اوپر حصہ#:. pi * 5.333 * 9.615 #

ایس اے. سب سے اوپر حصہ#:.=161.091#

ایس اے. سب سے اوپر حصہ#:. رنگ (جامنی رنگ) (= 161.091 سینٹی میٹر ^ 2 #

:.S.A. نیچے حصہ# رنگ (جامنی رنگ) (= 362.464-161.091 = 201.373 سینٹی میٹر ^ 2 #

:.S.A. نیچے حصہ# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 سینٹی میٹر ^ 2 #

#:. رنگ (جامنی رنگ) (= 491.796 سینٹی میٹر ^ 2 # قریب ترین 3 ڈیسر مقامات پر # سینٹی میٹر 2 #