ثابت کرو کہ (AVb) ^ n = a ^ n V b ^ n؟

جواب:

(ثبوت کے لئے نیچے ملاحظہ کریں)

وضاحت:

فرض کریں کہ سب سے بڑا عام عنصر # a # اور # ب # ہے # k #

ای. # (aVb) = k # اس سوال میں تشخیص کا استعمال کرتے ہوئے.

اس کا مطلب ہے کہ

# رنگ (سفید) ("XXX") ایک = k * p #

اور

# رنگ (سفید) ("XXX") b = k * q #

(کے لئے # ک، پی، ق این این میں) #

کہاں

# رنگ (سفید) ("XXX") #کے اہم عوامل # p #: # {p_1، p_2، …} #

# رنگ (سفید) ("XXX") #اور

# رنگ (سفید) ("XXX") #کے اہم عوامل # q #: # {q_1، q_2، …} #

# رنگ (سفید) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXX") #کوئی عام عناصر نہیں ہیں.

کی تعریف سے # k # (اوپر)

ہمارے پاس ہے # (aVb) ^ n = k ^ n #

مزید

# رنگ (سفید) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

اور

# رنگ (سفید) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

کہاں # p ^ n # اور # q ^ n # (عام طور پر کوئی عام اہم عوامل نہیں ہوسکتے ہیں # p # اور # q # کوئی عام اہم عوامل نہیں ہیں.

لہذا

# رنگ (سفید) ("XXX") ایک ^ nVb ^ n = k ^ n #

… اور

# (aVb) ^ n = a ^ nVb ^ n #