F (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) کی کونسلوں اور ہٹنے والا discontinuities، کیا ہیں؟

جواب:

براہ مہربانی مندرجہ ذیل دیئے گئے عیش و ضبط اور ہٹنے کی روک تھام کو تلاش کرنے کے طریقہ پر جائیں.

وضاحت:

ہٹنے کے قابل رکاوٹ اس وقت ہوتی ہے جہاں numerators کے عام عوامل اور ردعمل کو خارج کر دیتے ہیں.

ہمیں ایک مثال کے ساتھ سمجھتے ہیں.

مثال #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = منسوخ (x-2) / ((منسوخ (x-2)) (x + 2)) #

یہاں # (ایکس -2) # ہمیں ایکس = 2 میں ایک ہٹنے کی روک تھام مل سکتی ہے.

عام عنصر کو منسوخ کرنے کے بعد عمودی اسسیپوتس کو تلاش کرنے کے لئے ڈینومین کے باقی عوامل صفر پر مقرر کئے جاتے ہیں اور حلال ہوتے ہیں. #ایکس#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

عمودی آتشپیٹو ہو گی # x = -2 #

افقی اجمیٹوٹ ڈومینٹر کی ڈگری کے ڈگری کی موازنہ کرکے پایا جا سکتا ہے.

پوائنٹر کا ڈگری بتائیں # م # اور ڈینومینٹر کی ڈگری ہے # n #

اگر #m> n # اس کے بعد کوئی افقی ایسسپٹیٹ

اگر #m = n # اس کے بعد افقی ایسومپٹیٹ ڈومینٹر کے لیڈ گنجائش کی طرف سے تعداد کے لیڈر coefficeint تقسیم کی طرف سے مل گیا ہے.

اگر #m <n # تو y = 0 افقی ایسومپٹیٹ ہے.

اب ہم اپنے مثال کے افقی ایسسپٹیٹس کو دیکھنے دیں.

ہم شماریات کی ڈگری دیکھ سکتے ہیں # (ایکس -2) # 1 ہے

ہم دیکھ سکتے ہیں کہ ڈومینٹر کی ڈگری # (x ^ 2-4) 2 ہے

ڈومینٹر کی ڈگری ڈومینٹر کی ڈگری سے زیادہ ہے لہذا افقی ایسومپٹیٹ ہے #y = 0 #

اب ہم اپنی اصل مسئلہ پر واپس آتے ہیں

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x) #

تعداد # (1-ایکس) #

پوائنٹر کا ڈگری #1#

ڈینومینٹر # (x ^ 3 + 2x) #

ڈینومینٹر کی ڈگری #3#

اعداد و شمار کے عوامل: # (1-ایکس) #

ڈینومٹر کے عوامل: # x (ایکس ^ 2 + 2) #

اعداد و شمار اور ڈومینٹر کے درمیان کوئی عام فیکٹر نہیں لہذا کوئی ہٹنے والا بندش موجود نہیں.

عمودی اجمیٹو کو حل کرنے سے مل گیا ہے #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# x = 0 # عمودی اجمیٹو کی حیثیت سے ہے # x ^ 2 + 2 = 0 # حل نہیں کیا جا سکتا.

ڈومینٹر کی ڈگری گنتی کے ڈگری سے کہیں زیادہ ہے # y = 0 # افقی ایسومپٹیٹ ہے.

حتمی جواب: # x = 0 # عمودی اجمیٹو؛ #y = 0 # افقی ایسسپٹیٹ